Structures mathématiques [Avantage du casino]

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Messagede Alex' » Lun Avr 27, 2009 8:17 am

Bonjour,

Dans le cadre de mes études d'ingénieur (BAC +3) je suis en train de réaliser une étude sur les statistiques et probabilités au black jack.

Beaucoup de chiffres sont avancé (un peu partout sur le web) sans aucune explications mathématiques.
Comme certains de ces chiffres ne correspondent pas, j'ai décidé d'en calculer quelques uns moi-même.

Par exemple: recalculer le chiffre (5.8%) qui donne l'avantage du casino sur le joueur quand celui-ci joue comme le casino. Je voulais savoir si il était possible de me donner une piste pour commencer mes calculs... Dois-je faire une simulation?

Merci d'avance!

Alex'
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Re: Structures mathématiques

Messagede pascaloyo » Lun Avr 27, 2009 11:10 am

Tu t'aventures dans quelque chose d'assez délicat, pas si compliqué en soi, mais qui demande d'être très rigoureux.
Pour calculer l'espérance du casino sur le joueur lorsque le joueur joue comme le croupier, tu entends par cela que le joueur tire jusqu'à 16 et s'arrête à 17, quelque soit les mains distribuées, je suppose!
Donc il faut que tu commence par calculer l'espérance qu'a le casino ( positive ou négative, mais ce sera dans la majorité des cas positive), des différentes mains possibles.
Exemple: le joueur a 4 , le joueur a 5, je joueur a 6...et pour cela, le calculer pour tous les scores initiaux possibles du croupier( de 2 à 10 exclu l'as).
IL N'y a pas équiprobalité car le croupier a une chance sur 13 de tirer une carte " simple", comme le 4, le 5, le 6...et à peu près une chance sur 3 de tirer une buche ( valeur = 10)
Ce sont les calculs à faire si tu pars de rien, c'est à dire si tu souhaite tout calculer à la main.
SI TU PEUX TE SERVIR DE SIMULATEUR ça va drolement te simplier la vie!
PS: que fais tu des paires, tu les partages?De plus, sache qu'au jeu français on a 6 jeux de cartes ( très importants pour la probabilité de voir les cartes identiques sortir à la suite!)
bon courage
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Re: Structures mathématiques

Messagede Alex' » Lun Avr 27, 2009 11:25 am

Salut Pascaloyo, Merci de ta réponse

tu entends par cela que le joueur tire jusqu'à 16 et s'arrête à 17, quelque soit les mains distribuées, je suppose!

Oui tu supposes juste!!!

Exemple: le joueur a 4 , le joueur a 5, je joueur a 6...et pour cela, le calculer pour tous les scores initiaux possibles du croupier( de 2 à 10 exclu l'as).

Là je crois que je ne pige pas tout! Pourquoi tu exclus l'As??? Et il faut tenir compte du fait que les croupiers tire souvent plus de 2 cartes (idem pour le joueur...) Les possibilités sont quasies infinies!
Le mieux c'est quoi? de les dessiner à l'aide d'un arbre?

SI TU PEUX TE SERVIR DE SIMULATEUR ça va drolement te simplier la vie!

ça j'en suis conscient, mais j'aimerais faire l'exercice à la main (du moment que c'est possible)!!! ;)

PS: que fais tu des paires, tu les partages?De plus, sache qu'au jeu français on a 6 jeux de cartes ( très importants pour la probabilité de voir les cartes identiques sortir à la suite!)
bon courage

Les paires je les partage, et oui je compte tenir compte du fait qu'il y a 6 jeux de cartes!

Encore merci pour ton aide
Alex'
 
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Re: Structures mathématiques

Messagede Alex' » Lun Avr 27, 2009 11:37 am

D'ailleurs, j'y pense y'a un truc qui me semble bizarre.

On est d'accord pour dire que si le joueur joue comme le casino, le seul truc qui fait que le casino est gagnant c'est que en cas de 21 dépassé par le croupier et le joueur, c'est le croupier qui ramasse les gains.
Ors sur la page des probas de ce site il est dit:
Probabilité de brûler ensemble: Le joueur et le croupier ont 8% de chances de dépasser ensemble 21.


Donc pourquoi si le joueur joue comme le casino il ne perd "que" 5.48%"?

Ais-je mal compris qqch?

Merci
Alex'
 
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Re: Structures mathématiques

Messagede pascaloyo » Lun Avr 27, 2009 12:34 pm

Pour l'as non tu ne 'lexlus pas c'était juste pour simplifier ( car l'as vaut 1 ou 11).
De plus, 5% de désavantage pour le joueur, c'est énorme!!
Si le joueur joue comme le croupier, sache qu'il joue en premier!! donc si le joueur brule, le résultat ne la banque ne compte plus!Donc à chaque fois que le joueur brule, il perd sa mise.Pour qu'il gagne le coup, il faut que le joueur atteigne les 17 et qu'ensuite il batte le croupier!
Quand je dis que le croupier tire qu'une carte, c'est qu'à ce moment là tu peux estimer l'espérance ( pur le croupier ou pour le joueur, c'est la meme chose en inversant le signe).
a partir de cette carte, tu va estimer TOUTES les possibilités de tirage du croupier, c'est ça qui est long...
Exemple, le croupier a un 10:
IL peut tirer:
une seule carte: 10,9,8,7
deux cartes,2 et 8 , 3 et 7, 4 et 6, 5 et 5, 2 et 7, 3 et 4....et en gros toutes les combinaison sont à faire!! Mais...et là vient les outils de probabilités, tu peux simplifier en faisant des combinaisons et en utilisant les lois de probabilistes ( tu sais qu'il y a autant de 2, de 3, de 4 , de 5, de 6,de 7, de 8, de 9, attention il ya quatre fois plus de 10!)
Essaie de voir ce que tu peux faire en regroupant astucieusement toutes les possibilité de tirages ( une cartre tirée, deux cartes tirées, trois cartes tirés,quatre.. c'est le maximum quand le croupier a 10)
SI tu es bloqué, je pourrais ressortir un vieux mémoire de fac que j'ai fais il ya quelques années, sur les probas, pas sur le blackjack mais qui y ressemble fortement dans sa construction!
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Re: Structures mathématiques

Messagede Monsieur G » Lun Avr 27, 2009 1:14 pm

Alex,

Tous les calculs qu'il y a à faire (au moins 99%) ont déjà été fait. Procurez-vous "The Theory of Blackjack" de Peter Griffin ou "Blackjack Attack 3" de Don Schlesinger.

J'ai lu votre premier post où vous mentionnez 5.8% d'avantage au casino...Ce pourcentage est très loin de la réalité puisque la majorité des parties de blackjack offrent moins de 1% d'avanatage au casino.

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Re: Structures mathématiques

Messagede Toxinity » Lun Avr 27, 2009 1:55 pm

il cite 5.8% lorsque le joueur joue comme le casino, donc tres mal, ce chiffre me parait possible.

si l'on tire toujours jusqu'a 17 (y compris contre 5,6 etc..); que l'on ne double, split jamais je pense que l'avantage du casino devient très élevé. :roll:
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Re: Structures mathématiques

Messagede Alex' » Lun Avr 27, 2009 2:43 pm

En fait c'est pas 5.8% mais 5.48% (erreur de frappe, toutes mes excuses)

Ce chiffre a été trouvé sur la page "probas" de ce site de guide-blackjack:
Les stratégies qui plombent votre avantage:
Voici quelques stratégies de jeu simplistes totalement défavorables pour le joueur :
- Ne jamais dépasser 21 : Le joueur reste sur un 12 rigide, cette stratégie donne un avantage de 3,91% au casino.
- Jouer comme le casino : Le joueur joue comme le croupier, il tire une carte jusqu’à 16 et s’arrête sur 17 et plus, sans jamais doubler ni partager les cartes. Le casino bénéficie alors d’un avantage de 5,48%.


Je vais essayer de trouver les livres dont il est question... Y a t'il dans ces livres la démonstration complète des pourcentages statistiques?
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Re: Structures mathématiques

Messagede Alex' » Lun Avr 27, 2009 5:37 pm

Ce qui m'étonne c'est qu'on trouve sur ce site et dans tous les livres de blackjack plein de résultat sans démonstration et on est obliger de les croire...
Il n'y a pas les démonstration mathématiques, et ces démonstrations mathématiques on ne les trouve nul part...

Au fait, les chiffres donnés le site guide blackjack viennent d'où?
Est-il possible de prendre contact avec une personne ayant effectué ces calculs?

Je continue mes recherches, tente quelques calculs et je vous tiens au courant (pour ceux que ça intéresse)

Merci de vos réponses
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Re: Structures mathématiques

Messagede Monsieur G » Lun Avr 27, 2009 6:10 pm

Alex,

Dîtes nous clairement ce dont cous avez besoin et nous vous mettrons en contact avec la planète entière si vous le désirez. En revanche, le chiffre que vous avez donné de 5.48% n'est pas l'avantage du casino sur le joueur, pas même sur le joueur moyen, c'est l'avanatge du casino sur un idiot.

Vous êtes présentement sur le sîte de référence pour le blackjack dans la francophonie! Rien de moin. Si vous nous demandez de faire la démonstration mathématique de tous les chiffres et affirmations que vous trouverez sur nos pages (et croyez moi il en manque un tonne) nous n'en sortirons jamais.

Peter Griffin, Don Schlesinger, Stanford Wong, Edward Thorp, Arnold Snyder et bien d'autres font partie des meilleurs théoricien du Blackjack et quand ils avancent des chiffres, vous pouvez vous y fier.

Monsieur G
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