Je remet ici la réponse formulée pour le membre qui avait besoin d'aide pour un TPE, cela peut peut-être servir à quelqu'un d'autre et ça sera plus facile à retrouver ici. Si il y a des erreurs n'hésitez pas à me le dire.
Stratégie de base
Stanford Wong - Professionnal Blackjack chapitre 2"La SB est la meilleure façon de jouer sa main après un mélange, en supposant que vous ne voyez aucunes autres cartes que celle du croupier. Pour un non-compteur, la SB est la meilleure façon de jouer n’importe quelle main."
Peter Griffin - The Theory of Blackjack chapitre2"La stratégie basique est la stratégie qui maximise la moyenne des gains du joueur, ou espérance, en jouant une main contre un jeu complet restant. Ainsi, avec un nombre de deck donné et un ensemble de règles précises, il ne peut y avoir qu’une seule stratégie basique (SB), bien qu’il puisse effectivement y avoir quelques infimes variations (dues aux erreurs, aux simulations….). [...] La SB, donc, constitue tout un ensemble de règles sur les décisions à prendre, couvrant tous les choix possibles qui s’offrent au joueur, mais sans prendre en compte les cartes d’éventuels autres joueurs et sans prendre en compte les cartes déjà utilisées sur un tour précédant avant que la deck soit mélangée. Ces choix sont : spliter ou ne pas spliter, doubler ou ne pas doubler, et rester ou tirer une autre carte."
Comment est-elle calculée ? (ce n'est pas dans votre plan mais vous devrez l'expliquer)
Tout d'abord, elle dépend des règles. Que le croupier reste sur un Soft17 ou tire sur un Soft17 (règle S17 ou H17) par exemple changera quelques décisions. Prenons par exemple un seul paquet de 52 cartes, le croupier reste sur un Soft17. Nous distribuons deux cartes pour le joueur et une seule pour le croupier : 16vs9 (exemple de Peter Griffin dans son livre). Le croupier sera obligé de tirer une ou plusieurs cartes pour atteindre au moins un Soft17 où il devra s'arrêter. Le résultat du joueur, +1 il gagne la main / -1 il perd la main, dépendra donc du "bust" du croupier, c'est à dire que le joueur ne pourra gagné la main que si le croupier dépasse 21 puisqu'il ne peut y avoir égalité. Il faut donc établir les probabilités, sur les 49 cartes restantes, que le croupier bust. Griffin annonce 566 possibilités pour que le croupier, partant d'un 9, fasse au moins 22 sans pouvoir s'arrêter sur un Soft17, par exemple :
9-2-As-T = 22 (T pour Ten soit 10-V-D-R)
9-7-6 = 22
9-2-As-As-As-As-8 = 23
... etc.
Une fois ces 566 possibilités "énumérées", il faut calculer leur probabilités :
9-2-As-T : (4/49) x (4/48) x (15/47)
9-7-6 : (4/49) x (3/48)
9-2-As-As-As-As-8 : (4/49) x (4/48) x (3/47) x (2/46) x (1/45) x (4/44)
...etc.
Après tous ces calculs, il s'avère ici que la probabilité de dépasser 21 pour le croupier soit de 0.2304. Quel est notre espérance mathématique ? Puisque nous gagnerons, pour chaque mise d'1€, 0.2304€ et que nous perdrons 0.7696€ (0.7696 est la probabilité que le croupier fasse un total compris entre 17 et 21 donc), notre espérance mathématique est de +0.2304 - 0.7696 = - 0.5392€. Pour chaque euro misé, nous perdrons 0.54 centimes.
De manière condensée :
Résultats possibles--- Proba.----- Produit
-1----------------------0.2304---- (- 0.2304)
+1---------------------0.7696-------+0.7696
Somme-------------------1-----------0.5392
Voici donc notre espérance si nous restons avec notre 16 contre 9 du croupier. Puisque que la SB est la meilleure façon de jouer sa main sans compter les cartes, il faut voir ce qu'il advient de notre 16 si cette fois-ci nous tirons une carte. Par contre, le calcul des probabilités que le croupier dépasse 21 ne suffirait plus puisque, si par exemple nous tirons un 2 ou un 3, il pourra faire égalité avec un 18 ou un 19, il faut donc le prendre en compte dans le calcul de l'espérance de notre 16 si nous tirons une carte contre son 9 initiale. Si par exemple nous tirons un 2, pour 18vs9, il faut voir ce nous rapporte cette main. Quelles sont les proba. pour le croupier de faire entre 17 et 21 et de buster ? La tableau ci-dessous nous le dit, et est maintenant basé sur 48 cartes dès lors que l'on en tire une (normale...) :
---------------17----------18----------19----------20-----------21--------Bust
T, 6-------------- 0.7694 établi plus haut ------------------------------0.2304 établi plus haut
T, 6, As--- 0.1259---- 0.1093---- 0.3576---- 0.1076---- 0.0636---- 0.2360
T, 6, 2---- 0.1248---- 0.1045---- 0.3553---- 0.1265---- 0.0565---- 0.2324
T, 6, 3---- 0.1244---- 0.1060---- 0.3532---- 0.1265---- 0.0621---- 0.2278
T, 6, 4---- 0.1257---- 0.1054---- 0.3546---- 0.1243---- 0.0619---- 0.2281
T, 6, 5---- 0.1252---- 0.1060---- 0.3549---- 0.1256---- 0.0598---- 0.2285
Avec notre 18 composé de T-6-2, la probabilité que le croupier perdre la main est de 0.1248 (il fait 17 et doit s'arrêter) + 0.2324 (il bust) soit 0.3572 et la probabilité pour que le croupier gagne est de (0.3553 + 0.1265 + 0.0565) = 0.5383. Notre espérance est de +3572 - 0.5383 = -0.1811. De la même manière, nous établissons le tableau suivant :
Cartes tirées par le joueur----Pour un total de :----Avec la probabilité de :----Avec l’espérance associée :----Qui nous donne :
As----------------------------------------17-----------------------4/49------------------------ (-0.4021)------------------- (-0.0328)
2-----------------------------------------18-----------------------4/49------------------------- (-0.1811)------------------- (-0.0148)
3-----------------------------------------19-----------------------4/49---------------------------0.2696-----------------------0.0220
4-----------------------------------------20-----------------------4/49---------------------------0.7519-----------------------0.0614
5-----------------------------------------21-----------------------4/49---------------------------0.9402-----------------------0.0768
Carte de bust-------------------------(>21)--------------------29/49-------------------------- (-1.000)--------------------(-0.5918)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Espérance :---- (-0.4793)
Résultat :
Si nous restons, notre espérance est de - 0.5392
Si nous tirons, notre espérance est de -0.4793
Nous devrions donc tirer un 16vs9.
Voilà comment se calculerait la SB, pour les 55 totaux possibles (les-livres-blackjack-f16/probleme-avec-theory-blackjack-t423.html?hilit=totaux#p4632)contre les 10 upcard du croupier, pour une main de deux cartes, puis trois cartes...etc. Aussi, par définition, le calcul de la SB est "composition dependent", c'est à dire qu'il faut établir la meilleure décision pour la main en prenant en considération les cartes qui la compose. Par exemple, un 18 peut se faire avec T+8 ou T+6+2 ou 2+2+2+2+4+6 etc... Mais, pour des raisons de simplicité, de clarté, et surtout mathématiques (le joueur n'y perd pas tant que ça par rapport au risque d'erreur qu'il encourt), le tableau de la SB est "total dependent", un 18 est un 18 qu'importe les cartes qui le compose.
Griffin chapitre 2Nonobstant ces nombreuses espérances « composition dépendante » (qui taxent la mémoire et peuvent être ignorées à un coût total pour le joueur de 0.04% tout au plus) nous définirons la SB « total dépendante », en reconnaissant qu’elle est une simplification pour la commodité du lecteur.
Wong chapitre 2.La SB peut être soit dépendante du total (Total dependant = TD) ou dépendante de la composition (Composition dependant = CD). La TD ne prend en compte que le total de votre main et la carte du croupier. La CD requière la connaissance de la carte du croupier, ainsi que le nombre de carte composant votre main (N. Et son total aussi). Par exemple, la TD nous dit de rester sur un 12vs4. Alors que la CD pour un 12vs4 prend en compte la façon dont se compose votre 12. Avez-vous 7-5, 8-4, 3-2-2-5, ou autre ? Si votre 12 est un 10-2 ou un 2-10 (le 10 signifie n’importe quelle carte valant 10), et que 2 ou plus de decks sont utilisées (7 ou plus si S17) vous devriez tirer. Si vous avez votre 12 par n’importe quelle autre façon, ou si suffisamment de decks sont utilisées, vous devriez rester. Voyez pour ceci le livre de Peter Griffin The theory of Blackjack pour une intéressante discussion à propos de cette CD
Il y a peu de différences entre ces deux SB pour 1 decks, et pas si importante que cela pour plusieurs decks. (Plus grand est ne nombre de decks utilisées, plus mince est la différence). Nous utiliserons ici la SB « dépendante du totale ».
Une espèce de dérogation subsiste cependant : tirer à 16 vs 10 SAUF si votre 16 se compose de 3 cartes ou plus, et rester quand le soft 18 vs As est composé d'au moins 4 cartes. La chose la plus importante à mon sens est de savoir qu'il existe une et une seul SB pour un ensemble de règles donné (nb de paquet compris). Par exemple, rendez-vous ici http://www.beatingbonuses.com/houseedge.htm et amusez-vous à changer quelques règles (nb de paquet / abandon ou pas / etc...) vous remarquerez que la grille SB n'est jamais la même.
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