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[Pierrot]

Je ne sais pas si vous êtes conscient du temps dont j'ai besoin pour répondre à une de ces questions...

Ohhh que si. A vrai dire, je ne m'attendais pas à une réponse avant demain . Je pensais que de vous fournir tout en un seul coup et vous laisser le temps de traiter les questions serait plus gérable pour vous. Je vais éditer mon post et laissé la première question.

Je vous assure que, même si la rapidité de vos réponses est toujours louable, elle n'est pas si importante pour moi quand les questions sont assez complexes et renferment beaucoup de notions.

[Monsieur G]

P45 : "I'm interessted in discovering...."
-Nous sommes bien d'accord que la "3rd base" est la place la plus éloignée à gauche du centre (la dernière place en fait).

Oui.

-Ici je n'ai pas saisi ce que l'auteur de la question demandait, notamment le deept charging,

La notion de Depth-Charging applicable au Single Deck est basée sur le gain relatif à l'utilisation des indices en fonction du nombre de cartes vues. Le lecteur (un assidu des Single Deck) explique que placé en "3rd base" d'une pleine table, il peut habituellement voir 40% des cartes environ puisqu'il réussi à voir les cartes de ces deux voisins de droite. Il se questionne sur son avantage s'il pouvait voir 100% des cartes distribuées avant de jouer sa main, en d'autres mots, si la partie était distribuée avec les cartes ayant face ouverte. Note: le casino Rail City de Sparks au Nevada offrait encore une telle partie il y a quelques années. un Single deck avec toutes les cartes distribuéees ouvertes.

et je n'ai pas du tout saisi la réponse de Don, notament les réf. aux tableaux de Griffin (j'arrive à lire les chiffres mais je ne comprend pas ce que ces tableaux nous montrent )et surtout sa démonstration du nombre de cartes vues (Cas A ) notamment la formule 0.33 x 4 x 2 (c'est justement ce x 2 dont je ne saisie pas l'origine ). Il part du principe que ce joueur verra les cartes des joueurs qui ont busté, splité...et..selon une probabilité de 0.33 mais pourquoi traite-t-il seulement les quatre joueur les plus éloigné ? Les deux à coté du joueur de 3rd base doivent aussi être concerné par cette probabilité non ?

Voici un résumé de la démarche de Don.

- le joueur utilise le Hi-Lo et ce compte à une corrélation de jeu de 51%.
- pour fin de comparaison, le joueur utilisera un "flat bet".
-la table supporte 7 joueurs

Dans "The Theory of Blackjack" (Griffin) page 28, il y a un tableau intitulé "How Much Can Be Gained by Perfect Play" (Combien peut-on gagner en jouant parfaitement). À la page 70 nous trouvons "Table of Exact Gain From Perfect Insurance". Ensemble ces tableaux peuvent produire une réponse exacte à notre question. Nous devons connaître pour chacun des cas, combien de cartes sont vue avant le jeu de la première main et combien avant le jeu de la seconde main. Ensuite, nous calculons le gain stratégique associé à chaque main, additionnons, trouvons la moyenne, convertissons en avantage associé au Hi-Lo et comparons les résultats pour les deux cas. L'avantage possible dû aux variations de mise n'entre pas en compte ici pour notre comparaison.

Quelques pièces d'informations sont nécessaires avant de débuter:
-en moyenne, une main complétée contient 2.7 cartes, donc, 0.7 carte additionnelle aux deux cartes initiales.
-environ 5% des mains sont des Backjack
-environ 10% sont des doubles
-environ 2% sont des partages
-dans environ 16% des cas le joueurs défonce (passe au dessus de 21)

Nous nommerons le cas "A" celui où le joueur ne voit que les deux mains voisines sur sa droite.
Nous nommerons le cas "B" celui où le joueur voit toutes les cartes.

Pour le cas "A", avant de jouer sa première main, notre joueur aura vu; ces 2 cartes, 4 cartes à sa droite, la carte ouverte du croupier, 4.2 cartes provenant du jeu des 6 joueurs (6 x 0.7), et finalement, 2.67 cartes (.33 x 4 x 2) de mains des 4 joueurs complétement à sa droite ayant exposés leurs mains dû à des Blackjack (0.05), doubles (0.10), partages (0.02) et dépassements (0.16). Nombre total de cartes vues: 2 + 4 + 1 + 4.2 + 2.67 = 13.87, arrondie à 14 cartes. Donc, le jeu de la première main se fait en moyenne avec 38 cartes non vues. Le gain stratégique en % (Griffin p.70, puis par interpolation, p.28) est: 0.09% + 0.413% = 0.503%

Toujours dans notre cas "A", pour la seconde main, 2.7 x 8 = 21.6 cartes vues en première ronde et un 13.87 cartes additionnellles seront vu lors de la seconde ronde pour un total de 35.47; donc 16.5 cartes non vues. Le gain à ce niveau est de 0.34% + 2.46% = 2.80%

Il faut maintenant additionner les deux résultats et faire la moyenne: (0.503% + 2.80%) / 2 = 1.65%

Finalement, puisque le Hi-Lo ne capture que 51% de l'avantage du jeu des mains, il faut multipier 1.65% x 0.51 = 0.84%, notre avantage final de jeu pour le cas "A".

Pour le cas "B",
Pour la première main, toutes les 15 cartes sont vue plus 4.2 cartes (6 x 0.7) additionnelles prisent par les joueurs pour un total de 19.2, donc 33 non vues. Le gain est de 0.13% + 0.66% = 0.79%
La main suivante, 21.6 (2.7 x 8) plus 19.2 = 40.8 cartes vues donc 11 non vues. Le gain est substanciel: 0.48% + 3.89% = 4.37%
Avantage total: (0.79% + 4.37%) / 2 = 2.58%, ajusté pour le Hi-Lo (51%) = 1.32%

Nous sommes maintenant prêt à répondre à la question.
Voir toutes les cartes plutôt que de n'en voir que deux mains sur notre droite produit un avantage de 1.32% - 0.84% = 0.48% , soit un profit additionnel d'environ 0.5% en avantage additionnel de jeu. En figurant 55 mains/heure (une table de Single deck pleine est habituellement lente) et une mise moyenne de 1.33 unité (misant 2 unités dans les comptes positifs), le joueur utilisant une unité de $100 gagne environ $35/heure additionnel.

Question subsidiaire : Griffin p.70 marque en titre "in 1/100 of a %". Ces chiffres sont bien des %00 (pour 10 000) ?

Oui, par exemple, avec 26 cartes restantes, le gain indiqué est de "20" ou 20/10 000 = 0.20%

[Pierrot]

Bonjour et merci pour cette réponse,

J'avais un tout petit peu avancé entre-temps et je rends compte que ma lecture du passage était très satisfaisante.

Je pense tout de même avoir cerné le problème :

- il reste toujours cette formule (0.33 x 4 x 2 ) qui m'échappais. Bien évidement, les joueurs exposerons leurs cartes en cas de Blackjack, split...etc. 33% du temps. Je comprend donc le 0.33. Mais là où je ne le suivait pas, c'est qu'il s'intéressait aux 4 joueurs les plus éloignés alors que pour moi les deux joueurs à sa droite étaient aussi concerné par cette probabilité. Sauf que le 3rd baseman les voit déjà ces cartes. Je comprend donc le 0.33 x 4. Mais je ne saisi pas pourquoi multiplier par 2 ?

- Voilà le plus gros du problème : je ne maîtrise pas la notion de playing efficiency (corrélation de jeu finalement). J'ai fait pas mal de recherche, mais si je n'ai aucun problème pour expliquer la corrélation de mise, il m'est impossible de visualiser ce qu'est la corrélation de jeu. Je ne peux donc pas saisir les tableaux de Griffin (gain de stratégie / avantage de jeu de main) )exposés et pas comprendre la réponse à la question (que j'ai finalement compris ). J'arrive parfaitement à concevoir que le HiLo possède une corrélation de mise de 0.97 et que, par conséquent, elle nous dit qu'entre le rapport "mise en fonction du TC" et "mise en fonction d'une corrélation parfaite" il y a 97% des mise joueur qui sont exactes. En d'autre terme, je capte 97% de l'espérance que j'aurais eu avec système ayant une corrélation de mise parfaite. La logique est infaisable pour moi au niveau de la corrélation de jeu et de ces 51%.

Pouvez-vous m'orienter sur la démarche logique à suivre ?

[Monsieur G]

Je comprend donc le 0.33 x 4. Mais je ne saisi pas pourquoi multiplier par 2 ?

Ce chiffre de "2" relève d'un calcul extrèmement complexe qui me serait difficile d'étaler ici mais je vais tout de même vous le donner: chaque joueur possède 2 cartes

En ce qui concerne la corrélation de jeu. Imaginez qu'un ordinateur capte chacune des cartes extraite du sabot et recalcule la façon de prendre vos décisions à chaque fois en tenant compte de la composition exacte de chacune des cartes restantes dans le sabot. Votre corrélation de jeu correspond au pourcentage de cette avantage "théorique" qu'un système en particulier vous procure. Dans le cas du Hi-Lo, 51%.

Quelques exemples:
Wong Halves: 56%
Hi-Opt 2: 67%
Revere APC: 53%

Le choix d'un système se situe habituellement dans un compromis entre corrélation de mise et de jeu.

[Pierrot]

Oui mais c'est la MAIN qui bust, se split, ou se double, ce n'est pas "chaque carte de la main" ?

Pour la corrélation, voilà comment je vois à présent les choses : En d'autres terme, si nous avions un système de comptage à corrélation de jeu de 1, le compte nous dirais TOUJOURS la bonne décision à prendre en fonction des cartes sorties (et par conséquent, les cartes restantes) . Tout le problème avec le HiLo, et au final avec tous les systèmes de comptage, c'est qu'une carte est parfois bonne et parfois mauvaise (je pense à l'As par exemple), donc attribuer une valeur de comptage (-1 ici) pour des situations différentes (mains totalisant 10 et main totalisant 12) est problématique. Conclusion : nous ne pouvons pas attribuer une valeur unique de comptage pour refléter l'aspect "bonne ou mauvaise carte" en fonction de la main et de celle du croupier. Pour évaluer l'efficiency du HiLo, nous comparons l'espérance de la partie (l'avantage si nous misons $1) qui prend en considération les changement de décision que le TC indique avec l'avantage d'une partie où un système (aussi surhumain qu'il soit) nous montrerais à coup sur les bonne décisions au regard de la composition exacte du sabot. Et il s'avère que cette efficiency est de 51%, vue que Griffin nous dit que mathématiquement "corrélation = efficiency" (schématiquement), le HiLo à une corrélation de jeu de 0.51. Le problème est plus simple pour la corrélation de mise, puisque l''effect of removal' est "fixe" (ou en tout cas "averagable" ) tout au long du jeu, ce qui permet l'attribution d'une valeur de carte reflétant ce Removal, et donc, d'avoir un système de comptage à forte corrélation de mise. Aussi, il en est de même pour la corrélation d'assurance (j'ai vu que cela existait) puisque la décision est unique et à part (elle dépend de la main du croupier, pas de la notre) et qu'il serait envisageable d'évaluer l'espérance d'une assurance en fonction du retrait d'une carte.
Pour finir, l'important au Blackjack n'est pas forcément de gagner plus de main possible, mais de les gagner quand l'avantage est pour nous, voilà pourquoi le plus "important" est la corréaltion de mise.

Si cette réflexion est assez excat, trois question s me viennent :

- comment se fait-il que les tableaux de Griffin (et par conséquent les calcul de Don) montrent un "apport de gain stratégique quand un nombre n de cartes ne sont pas vues" ? Cela devrait-être une "perte" non ?
- puisque, dans le cas B, toutes les cartes sont vues, le 1.65% énoncés comme "gains stratégiques" veut dire quoi exactement ? (j'ai une petite idée mais je vous laisse répondre)
- la corrélation de jeu n'est-elle pas en relation aussi avec le nombre d'indice que nous utilisons et avec le nombre de deck ?

Je pense que votre réponse pourrait clôturer la toute première question.

[Monsieur G]

Oui mais c'est la MAIN qui bust, se split, ou se double, ce n'est pas "chaque carte de la main" ?

C'est la main qui elle compte deux cartes... Je ne comprend peut-être pas votre position ici ?

- comment se fait-il que les tableaux de Griffin (et par conséquent les calcul de Don) montrent un "apport de gain stratégique quand un nombre n de cartes ne sont pas vues" ? Cela devrait-être une "perte" non ?

Non, pas si votre avantage augmente avec le nombre de cartes non vues qui diminue. Dans le tableau, une seule carte non vue vous procure un avantage plus grand que 30 cartes non vues. C'est bien normal, non?

- puisque, dans le cas B, toutes les cartes sont vues, le 1.65% énoncés comme "gains stratégiques" veut dire quoi exactement ? (j'ai une petite idée mais je vous laisse répondre)

Le 1.65% est l'avantage cumulé total d'avoir vue les cartes (des deux joueur à votre droite et des autres cartes tirés par les joueurs sur la table et du croupier) sur deux rondes de jeu si votre corrélation de jeu est parfaite. Puisque vous utilisez le Hi-Lo, il ne faut prendre que 51% de cet avantage.

- la corrélation de jeu n'est-elle pas en relation aussi avec le nombre d'indice que nous utilisons et avec le nombre de deck ?

En fait, ce n'est pas la corrélaton de jeu du système qui change mais le nombre d'indices que vosu utilisez. Si par exemple vous n'utilisez que 20 indices qui vous procurent 85% de la totalité des indices du Hi-Lo et bien votre corrélation "à vous" ne sera plus de 51% mais de 43%. Pour cette raison. les joueurs qui se spécialisent dans le Single deck et le type de jeu comme le Depth Charging utilisent plusieurs indices afin de conserver plus de 95% de l'efficacité de leur système de comptage.
Le nombre de deck lui, n'affecte pas la corrélation de jeu. Votre variance sera affecté mais pas l'efficacité à long terme. Je vais essayé d'illustrer par un exemple que n'est pas boiteux j'espère... Votre prédiction de 50% sur une pièce de monnaie de tomber sur face sera toujours correcte. Votre prédiction de voir apparaître le "6" dans une proportion de 16.67% au lancé d'un dé sera aussi toujours la bonne. Dans le second cas, la variance sera beaucoup plus grande mais la prédiction sera toujours exacte. Vous me suivez?

[Pierrot]

Très je pense avoir saisi le traitement de Don. J'ai compris le coup de la pièce .

Oui donc...pour en revenir deux petites secondes sur le "x2", je pense qu'il faut le lire comme ceci : une main de deux cartes à 33% d'être bustée, splitée, etc... sauf que ce traitement dépend à la fois de la première carte et de la deuxième, car c'est la composition de la main qui déterminera si elle bust, elle splitée, elle est doublée...etc. en d'autre terme, la première carte ET la deuxième carte sont dépendante l'une de l'autre. Voilà pourquoi la probabilité s'appliquent aux deux cartes (la mains 9-2 sera doublée mais on peut avoir en premier soit le 9, soit le 2 en quelque sorte...). Bon je ne sais pas si c'est clair mais je pense que c'est le bon raisonnement.

Merci beaucoup beaucoup, je vais digérer un peu ceci et vous soumettre la prochaine question.

[Monsieur G]

Non, je pense que ce n'est pas clair pour vous.

Une main de départ compte toujours deux cartes. Pour que cette main défonce ou soit partagé ou soit doublé, il faut absolument faire entrer en jeu au minimum une autre carte. C'est de cette moyenne que provient le chiffre 2.7 cartes en moyenne par main. Donc, dans 33% des cas ou cette main de deux cartes subira le partage, double ou défoncera, les deux cartes seront exposé + en moyenne 0.7 carte additionnelle.

[Pierrot]

Ahhh ok, le nombre de cartes vu (puisque c'est ce qu'on cherche) est de " 2 cartes " reparties sur "4 joueurs" suivant la probabilité "0.33". Et on ajoute les 0.7 qui sont dans l'autre calcul (6x0.7).

Voilà c'est cela que je n'arrivais pas à voir.

Merci. Je vous laisse souffler et je passerai à la question suivante.

[Pierrot]

Voici ma question suivante :

P.49 : "the risk of ruin is ...."

Ici j'ai un peu près suivi (en attendant le chapitre plus approprié) mais je voulais avoir plus de renseignement sur la formule exposée 241 rac.carrée n - 8.6n (soit SD horaire x rac.carrée du nombre d'heure - Espérance horaire x nombre d'heure). J''en ai conclu que c'eci est pour trouver le nombre d'heure n (ici 196)pour que la SD associée et l'espérance associée "s'annulent", en mettant cette formule égale à 0. Une fois ce nombre d'heure trouvée, il faut en conclure à l'aide de la première formule de combien au maximum la perte d'une SD peut engendrer. (ici $1688). Ce qui veut dire, au bout de 196h, la perte d'une SD au bout de ces heures ne peut être de plus de $1688.

Je voulais être sûr de ma lecture.

Pour information, je me suis amusé à reproduire ceci avec les chiffres de la chronique Bankroll 1 : j'ai trouvé 132h est 3212 unités