Le forum de blackjack | archives

[Monsieur G]

La méthode de mise Kelly, du nom de John Kelly est une méthode de mise optimum. C'est à dire qu'a un avantage donné, vous misez une somme équivalente à votre avantage en proportion de votre bankroll. Cette méthode vous procure le taux de croissance optimal de votre bankroll. Théoriquement sont RoR est de zéro mais son application originale au Blackjack n'est pas toujours facile pour trois raisons. Les limites de tables, l'impossibilité de toujours miser "zéro" dans les situations de désavantage et finalement, la difficulté à constamment reproportionner nos mises selon notre bankroll.

Un joueur adoptant le "full Kelly" obtient généralement un RoR avoisinant 13.5% (sans reproportionner). Pour cette raison, les professionnels du Blackjack utilisent une fraction de Kelly afin d'obtenir un RoR beaucoup plus bas. Par exemple, 1/4 Kelly nous donne un RoR de 0.03% alors que 1/2 Kelly donne un RoR de 1.83%

Monsieur G

[Jaja]

Bonjour à tous,

Je suis un peu perdu avec cette notion "Kelly" que je découvre.
Serait-il possible d'avoir un peu plus de détail sur ce système de mise et comment s'en servir ?

Monsieur G, ce système de mises est-il directement lié avec votre conseil de mise en fonction du compte de carte
( pour rappel : 1 units si TC<+1 ; 2 units si TC+2 ; 4 units si TC+3 ; 8 units si TC+4 ... )

Merci par avance pour ces précisions !

[Monsieur G]

Jaja,

Je crois avoir assez bien expliqué ce qu'est le système Kelly. Oui cette méthode est directement liée aux nombres d'unités à miser pour chaque TC. En revanche, si vous ne possédez pas un logiciel comme par exemple BJRM, je doute que le fait d'approfondir cette notion vous soit d'un grand secours.

Je vais tout de même vous résumer grossièrement le principe.

Pour chaque TC est associé un avantage particulier et un écart-type. Votre mise Kelly correspond à une portion de votre bankroll équivalente à votre avantage et divisée par la variance (écart-type au carré) de ce même compte. C'est votre mise "full Kelly".

Vous comprendrez qu'il serait extrèmement long et difficile de faire ici ce que les logiciels font pour nous en quelsques secondes. Aussi, un livre comme BJA3 et son chapître "World's Greatest Blackjack Simulation" est une perle. Même sans traitement spécifique du ENHC ce chapître regorge d'information.

Monsieur G

[Jaja]

Merci Monsieur G pour cette information !
Je ne rentrerai pas plus en détail sur ce forum sans logiciel approprié ...

EDIT Pierrot : Je déplace dans glossaire. Une définition plus concrète peut être trouvée dans les topics [Mains simultanées] dans la catégorie bankroll

[rdces]

Pour chaque TC est associé un avantage particulier et un écart-type. Votre mise Kelly correspond à une portion de votre bankroll équivalente à votre avantage et divisée par la variance (écart-type au carré) de ce même compte. C'est votre mise "full Kelly".

Bonjour à tous
Il y a quelque chose que je ne comprends pas dans cette phrase, monsieur G:
Pour chaque TC est associé un avantage particulier, pas de soucis.
Pour chaque TC est associé un écart-type, là, je ne comprends plus...
Le principe de la mise Kelly serait de trouver la mise qui corresondrait à une portion de la bankroll équivalente à l'avantage divisé par la variance.
Donc, GROSSIEREMENT, on aurait miseKelly=Bankroll*(EV/SD²)
Et là où il y a un problème, c'est que justement, le SD dépend de la mise! en effet, SD=fréquence*mise²...
Donc, en quelque sorte, l'on tourne en rond?
A moins qu'il faille simplement "résoudre l'équation"?
C'est à dire
miseKelly=Bankroll*(EV/SD²)
miseKelly=Bankroll*[EV/(frequence²*mise²)]
miseKelly^3=Bankroll*EV/frequence²???

Pour voir si c'est bien ce qu'il faut faire, en reprenant le tableau que vous avez fait dans la chronique bankroll 2, est-ce que ceci serait la mise full-Kelly (sans arrondir et EN EUROS) avec une bankroll de 1000€?
TC inférieurs strictement à 0: 0
1:0.77
2:2.20
3:4.30
4:5.79
5:10.29
6:12.57
7:21.23

[Monsieur G]

Perfect Kelly

K= Ba / V

K= mise Kelly
B = Banque de jeu
a = Avantage
V = variance

Par exemple, pour un TC = x vous avez un avantage de 1% et un écart-type de 1.15 unité. Votre variance est donc de 1.3225 unité.

Vous avez une banque de jeu de $1000 (disons 200 unités) et voulez calculez votre mise Kelly pour ce TC particulier.

K = (200 x 0.01) / 1.3225
K = 1.51 unité
Dans ce cas, 1.51 x $5 = $7.55 puisque vos unités sont de $5

Simplifiez en parlant d'unité est souvent plus simple à mon avis et les résultats sont transférables à différent format de banques. Une chose que je ne fais pas assez souvent sur le site peut-être.

[rdces]

et comment calculer l'écart-type d'un certain compte sans connaitre auparavant la mise?

[Monsieur G]

L'écart-type au Blackjack est toujours une valeur s'approchant de 1.15, que se soit 1.13, 1.15 ou 1.17, etc. Ce dont vous avez besoin c'est d'une distribution de fréquence provenant d'un logiciel et indiquant l'écart-type pour chacun des comptes.

L'écart-type de la chronique que plusieurs essaient d'utiliser à toutes les sauces n'indiquait rien d'autre que la méthode afin de trouver l'écart-type par 100 mains de la partie étudiée.

Prenez par exemple la ligne du TC +3 ou vous misez 8 unités.

Pour trouver l'écart-type associé à la mise que nous avions choisie pour ce compte il fallait faire:

fréquence de la mise x mise (au carré) = 3.62 x 64 = 231.68 et garder cette valeur "en mémoire" dans la colonne de droite.

Une fois ces valeurs calculées pour chacun des TC, il fallait additionner ceux-ci puis en extraire la racine carré, que nous multiplions ensuite par l'écart-type d'une seule main. Cette écart-type était de 1.15 tel que montré à la partie 1 de la chronique. À preuve, si vous prenez le total de la colonne de droite (2319.94) et que vous en trouver la racine carré (48.1658) puis la multiplié par 1.15, vous obtiendrez 55.4 qui correspondait alors à votre ecart-type pour 100 mains.

Vous pourriez pratiquement toujours utiliser 1.15 sans arriver à de grandes imprécisions. Comme le carré de 1.15 est 1.3225 et que vous devez diviser votre mise optimale par cette valeur qui correspond à environ 75% de votre mise, ma règle du pouce est la suivante pour calculer rapidement une mise optimale au Blackjack.

Banque x avantage = x
De ce x, je prend 75% de la valeur.

Voici un exercise supplémentaire.

Vous avez 2500 unités de mises. À TC +3, disons que votre avantage est de 1%

Question: combien miser optimalement?

Réponse: (2500 x 0.01) / 1.3225 = 18.9 unités
Vous êtes ici en "Perfect Kelly" et votre RoR se situe à environ 13.5%

Vous préférez "environ 2% de RoR" ? (1.83%)
Passez à 1/2 Kelly et misez 9.45 unités ou arrondissez à 10

pour trouver le "Perfect Kelly" en utilisant ma règle du pouce:
2500 x 0.01 = 25
75% de cette valeur = 19
etc.

[Pierrot]

Bonjour,

Tout d'abord, merci de remettre à jour ce vieux topic, cela ne fait jamais de mal.

Ensuite, Monsieur G, depuis nos récentes discussions par mail, il s'avère que j'avais aussi un petit problème de compréhension sur ce "Perfect Kelly" (c'est la notion de "perfect" qui me pose problème) :

Nous sommes d'accord sur le fait que le système Kelly permet un rendement optimal de la bankroll totale engagée, le joueur misant une fraction de sa banque de jeu par rapport à son avantage à TC X, le tout en y incluant la variance (car on peu jouer aussi sur plusieur mains...). Sauf que pour qu'elle soit théoriquement à RoR=0, il faudrait en partie que le joueur recalcule à chaque mise sa mise Perfect Kelly, ce qui est tout simplement inimaginable.....C'est d'ailleurs, de souvenir, ce que Uston dit dans son livre. Le problème est que, si le joueur ne recalcule pas à chaque mise sa "perfect mise kelly", il jouera avec un RoR de 13.5%.Ce RoR étant très haut, il faut adopter une fraction de cette mise Kelly pour garder un RoR admissible.

Seulement, je ne parviens pas à voir où est la fraction de cette mise optimale "perfect kelly". Si je reprends le passage de Pro Blackjack de Wong traitant de ce sujet, il nous décrit excatement votre formule, soit K= Ba / V, V étant égal à la variance d'une ou plusieur mains (dans ce dernier cas, V = variance +covariance). Il nous dit donc que pour un joueur capitalisé à $10000, sa mise optimale pour un avantage de 1% serait de 10000 x 1% / 1.28 (variance pour une main de Blackjack selon les règles Benchmark de son livre) soit env.$80.

Mais...c'est une mise "perfect kelly" ceci non ? Il devrait donc jouer selon un RoR de 13.5% ?
Je ne sais pas si je suis bien clair, mais je ne vois pas la notion de "fraction" par rapport au calcul d'une mise "perfect"

[rdces]

Très bien Monsieur G, je vous remercie.
J'ai donc vu quelle était la rampe de mise "perfect Kelly" pour ma bankroll.. Ca fait peur à voir.. Il faut que j'augmente un peu ma bankroll