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[Pierrot]

Bonjour à tous,

Mr G,

J'ai beaucoup de mal à différencier ces deux notions.

Pour la corrélation, il me semble qu'il n'y ai pas de problème. Avec l'article de bjmath, j'ai saisi le fait que l'avantage n'a aucun lien de cause à effet avec le compte (ce n'est pas parce que l'on va donner une plus grosse valeur aux cartes que l'avantage va grossir), mais que ces deux variables dépendent d'une troisième, à savoir "la sortie des cartes". C'est cette variable qui fera évoluer le compte et fera évoluer l'avantage, mais vu que la corrélation entre "compte et avantage" est haute, alors un compte élevé reflètera un avantage élevé. Grosso modo, c'est un peu ce qu'il faut comprendre.

Maintenant, pour ce qui est de la covariance...là...problème. Ma question n'est pas innocente, et je veux bien sûr parler du calcul de Wong p203. Enfin, du calcul, du résultat je devrais dire car il ne montre pas la manière de l'obtenir. Il nous dit ainsi que deux mains de Blackjack jouées simultanément pour ses règles Benchmark ont une covariance de 0.47. Wong nous dit qu'une covariance nulle veut dire que les deux mains sont indépendantes (par exemple, une main jouée sur une table, une autre main sur une autre table. Elle sont simultanées mais indépendantes car pas basée sur le même sabot), et par conséquent, une covariance de 1 signifie que les résultats sur les deux main seront les mêmes (elle perdront ou gagnerons toutes les deux). Mais j'ai l'impression qu'ici il veut dire l'une ne dépend pas de l'autre ? Ce n'est pas le gain sur une main qui va engendrer le gain sur l'autre ? Car le mot "dependant" veut dire en quelques sortes "cause à effet" et cela n'a pas de sens pour moi : comment le résultat d'une main affecterait le résultat sur l'autre ?

Ce que j'avais compris, c'est que sur deux mains jouées simultanément, la variance de l'une est "presque" similaire à la variance de l'autre. Mais dans ce cas, je ne comprend pas pourquoi la covariance à été calculée plutôt que la corrélation, car c'est bien la cartes du croupier qui fera évoluer la variance de l'une et la variance de l'autre (une troisième variable donc).

Voilà, c'est plus une question mathématique, mais peut être que votre explication me suffira à traduire en mot cette "covariance" au Blackjack, en attendant d'avoir de lire d'autres ouvrages. Si à tout hasard un mathématicien lis ce message....

[Monsieur G]

Vous aimez vraiment fendre les cheveux en quatre...

Voici le message que Wong essai de vous expliquer.

Quand vous jouez au BJ, vous avez un avantage et une variance associée. Votre mise optimal (Kelly) est égale à votre avantage x votre bankroll et le tout divisé par la variance. Ce que Wong vous dit c'est que si vous jouez plus d'une main à cet avantage, il existe une co-variance entre vos mains. Elles ne sont pas totalement indépendantes (au niveau de votre risque) puisque toutes deux sont liées au résultat du croupier. Donc si par exemple vous avez déterminé que la mise optimale pour une seule main est de $100, elle sera de $73.50 sur chacune de deux mains )($100 x 1.47) / 2 ). Ce 0.47 étant la co-variance pour deux mains jouées avec le "benchmark".

Le tableau 86 tient compte de la variance associée au différentes règles et vous donne directement le % de votre mise optimale à miser en tenant compte de cette variance. Je vous donne un exemple: Vous avez un bankroll de $10 000 et un avantage de 1% à un TC donné et cette partie offre le DAS. Votre mise optimale (Kelly) est de $100 (soit 1% de $10 000) x 0.76 = $76 sur une seule main. Vous voulez jouer 2 mains... $100 x 0.56 = $56 sur chacune de vos deux mains. Pour 3 mains, $44 sur chacune,etc.
Vous pouvez déduire que la variance pour une seule main était ici de 1.316 et que $100/1.316 est équivalent à dire $100 x 0.76

Le tableau 86 est donc un raccourci pour le calcul de vos mains simultannées. Il en résulte que vous misez plus d'argent pour un risque équivalent.

[Pierrot]

Le tableau 86 tient compte de la variance associée au différentes règles et vous donne directement le % de votre mise optimale à miser en tenant compte de cette variance. Je vous donne un exemple: Vous avez un bankroll de $10 000 et un avantage de 1% à un TC donné et cette partie offre le DAS. Votre mise optimale (Kelly) est de $100 (soit 1% de $10 000) x 0.76 = $76 sur une seule main. Vous voulez jouer 2 mains... $100 x 0.56 = $56 sur chacune de vos deux mains. Pour 3 mains, $44 sur chacune,etc.
Vous pouvez déduire que la variance pour une seule main était ici de 1.316 et que $100/1.316 est équivalent à dire $100 x 0.76

En fait, j'avais bien très compris ce passage, ou en tout cas, j'avais admis son calcul sans problèmes et ce n'est pas là dessus que j'ai fendu les cheveux en quatre. Je vous rassure.

La chose qui m'a surpris en lisant le passage c'est cela :

Elles ne sont pas totalement indépendantes (au niveau de votre risque) puisque toutes deux sont liées au résultat du croupier

Je pensais vraiment que Wong disait que les deux mains étaient dépendantes l'une de l'autre, et je trouvais que cela n'avais aucun sens. C'est bien au niveau du risque donc. Entre temps j'ai pu trouver après quelques recherches pourquoi le calcul d'une corrélation n'étais pas appropriée ici .


Par curiosité
- si l'on pouvait choisir nos mises sur un split, nous devrions prendre en compte cette covariance ? Puisqu'après tout, nous jouons plusieurs mains en même temps.
- est-ce qu'un simulateur nous donne cette covariance, vue qu'elle varie en fonction des règles ?

[Monsieur G]

- si l'on pouvait choisir nos mises sur un split, nous devrions prendre en compte cette covariance ? Puisqu'après tout, nous jouons plusieurs mains en même temps.
- est-ce qu'un simulateur nous donne cette covariance, vue qu'elle varie en fonction des règles ?

Vous la prenez déja en compte. Pourquoi croyez-vous que l'écart-type n'est pas de "1" au Blackjack? Nous utilisons 1.15 (environ) justement à cause des doubles, splits, BJ, etc. Lorsque que vous choisissez votre mise optimale, vous utiliser déjà la variance découlant de cet écart-type (Avantage x Bankroll / variance).

[Pierrot]

Vous la prenez déja en compte. Pourquoi croyez-vous que l'écart-type n'est pas de "1" au Blackjack? Nous utilisons 1.15 (environ) justement à cause des doubles, splits, BJ, etc. Lorsque que vous choisissez votre mise optimale, vous utiliser déjà la variance découlant de cet écart-type (Avantage x Bankroll / variance).

Ah effectivement.

Bon de toute façons je pense que le jeux à plusieurs mains simultanées reste spécifique et ne doit pouvoir être possible si souvent. Je n'ai pas d'autres questions qui me viennent.

Merci pour ces précisions.

[Pierrot]

Ce que je veux dire, c'est qu'avant d'en jouer plusieurs en même temps, jouer une main à la fois est déjà pas mal

[René]

Le tableau 86 est donc un raccourci pour le calcul de vos mains simultannées. Il en résulte que vous misez plus d'argent pour un risque équivalent.

Entendez-vous par là qu'en utilisant une co-variance de mises avec deux mains simultanées, on peut conserver la même Bankroll ?

[Pierrot]

C'est "comment miser de façon optimale sur une, deux, trois mains simultanées avec la même Bankroll".

[René]

D'accord merci Pierrot,

En revanche, il est difficile de transformer une mise de 5€ en deux mises de 75% de ces 5€ qui deviennent deux mises de 3.75€ ( qui n'existe pas en jeton )
Je devine qu'il nous faut ajuster ces 3.75€ à une mise ronde comme 4€. Mais cela fausse à ce moment-là notre Bankroll.

Existe t-il un moyen d'ajuster une co-variance de mises arrondies sans altérer notre Bankroll ?

[Monsieur G]

Non.

Mais comme on dit, faut pas devenir fou! Que votre mise optimal soit de $3.75 et que vous osiez miser $4.00 ne fera pas une grande différence dans votre avenir... Pour être précis, la covariance n'est pas de 75% mais de 73% donc deux mains de $3.65

En fin de compte, jouer deux mains avec des mises aussi petites que $5, ne fera jamais une grande différence dans votre richesse. Lorsque vous jouerez plus de $ dans les hauts comptes, vous trouverez une façon de vous ajuster assez facilement.