Le forum de blackjack | archives

[BlackJack06]

Je ne sais pas si c'est le bon endroit pour poster un sujet comme celui ci, mais je débute sur le forum et n'en ai pas vu de plus adapté.
Nous sommes en classe de 1ère S et nous faisons notre TPE (Travail Personnel Encadré) sur le thème du Black Jack, et la relation entre hasard et mathématique dans ce jeu.
Nous aurions aimé récolter des informations et des avis par rapport à notre ébauche de plan, et quelques idées d'expériences possibles et réalisables autour du jeu pour rendre notre oral plus vivant.
Si vous avez de l'aide ou du temps à nous accorder, nous vous en remercions d'avance.
Nous rendons notre production sous forme de site internet et devons l'avoir fini assez tôt, dans le courant de la semaine prochaine.
En espérant ne pas rester sans réponses, félicitations pour ce site très bien tenu et très riche !

[Pierrot]

Bonjour,

Je pense que vous n'aurez pas de problème à avoir des réponses, mais je pense qu'il faudrait nous donner quelques pistes pour commencer. Quel est votre plan par exemple ?

[BlackJack06]

supprimé temporairement

[Pierrot]

Pas mal votre plan ! Voilà ce que je pourrais vous dire à mon niveau :

I. Qu’est-ce que le Black Jack ?

A) Principe du jeu

http://www.guide-blackjack.com/Regles-d ... -jack.html devrait amplement suffire

B) Stratégie de base

"La SB est la meilleure façon de jouer sa main après un mélange, en supposant que vous ne voyez aucunes autres cartes que celle du croupier. Pour un non-compteur, la SB est la meilleure façon de jouer n’importe quelle main."

Stanford Wong - Professionnal Blackjack chapitre 2

"La stratégie basique est la stratégie qui maximise la moyenne des gains du joueur, ou espérance, en jouant une main contre un jeu complet restant. Ainsi, avec un nombre de deck donné et un ensemble de règles précises, il ne peut y avoir qu’une seule stratégie basique (SB), bien qu’il puisse effectivement y avoir quelques infimes variations (dues aux erreurs, aux simulations….). [...] La SB, donc, constitue tout un ensemble de règles sur les décisions à prendre, couvrant tous les choix possibles qui s’offrent au joueur, mais sans prendre en compte les cartes d’éventuels autres joueurs et sans prendre en compte les cartes déjà utilisées sur un tour précédant avant que la deck soit mélangée. Ces choix sont : spliter ou ne pas spliter, doubler ou ne pas doubler, et rester ou tirer une autre carte."

Peter Griffin - The Theory of Blackjack chapitre2

Comment est-elle calculée ? (ce n'est pas dans votre plan mais vous devrez l'expliquer)
Tout d'abord, elle dépend des règles. Que le croupier reste sur un Soft17 ou tire sur un Soft17 (règle S17 ou H17) par exemple changera quelques décisions. Prenons par exemple un seul paquet de 52 cartes, le croupier reste sur un Soft17. Nous distribuons deux cartes pour le joueur et une seule pour le croupier : 16vs9 (exemple de Peter Griffin dans son livre). Le croupier sera obligé de tirer une ou plusieurs cartes pour atteindre au moins un Soft17 où il devra s'arrêter. Le résultat du joueur, +1 il gagne la main / -1 il perd la main, dépendra donc du "bust" du croupier, c'est à dire que le joueur ne pourra gagné la main que si le croupier dépasse 21 puisqu'il ne peut y avoir égalité. Il faut donc établir les probabilités, sur les 49 cartes restantes, que le croupier bust. Griffin annonce 566 possibilités pour que le croupier, partant d'un 9, fasse au moins 22 sans pouvoir s'arrêter sur un Soft17, par exemple :

9-2-As-T = 22 (T pour Ten soit 10-V-D-R)
9-7-6 = 22
9-2-As-As-As-As-8 = 23
... etc.

Une fois ces 566 possibilités "énumérées", il faut calculer leur probabilités :

9-2-As-T : (4/49) x (4/48) x (15/47)
9-7-6 : (4/49) x (3/48)
9-2-As-As-As-As-8 : (4/49) x (4/48) x (3/47) x (2/46) x (1/45) x (4/44)
...etc.

Après tous ces calculs, il s'avère ici que la probabilité de dépasser 21 pour le croupier soit de 0.2304. Quel est notre espérance mathématique ? Puisque nous gagnerons, pour chaque mise d'1€, 0.2304€ et que nous perdrons 0.7696€ (0.7696 est la probabilité que le croupier fasse un total compris entre 17 et 21 donc), notre espérance mathématique est de +0.2304 - 0.7696 = - 0.5392€. Pour chaque euro misé, nous perdrons 0.54 centimes.

De manière condensée :

Résultats possibles--- Proba.----- Produit
-1----------------------0.2304---- (- 0.2304)
+1---------------------0.7696-------+0.7696
Somme-------------------1-----------0.5392

Voici donc notre espérance si nous restons avec notre 16 contre 9 du croupier. Puisque que la SB est la meilleure façon de jouer sa main sans compter les cartes, il faut voir ce qu'il advient de notre 16 si cette fois-ci nous tirons une carte. Par contre, le calcul des probabilités que le croupier dépasse 21 ne suffirait plus puisque, si par exemple nous tirons un 2 ou un 3, il pourra faire égalité avec un 18 ou un 19, il faut donc le prendre en compte dans le calcul de l'espérance de notre 16 si nous tirons une carte contre son 9 initiale. Si par exemple nous tirons un 2, pour 18vs9, il faut voir ce nous rapporte cette main. Quelles sont les proba. pour le croupier de faire entre 17 et 21 et de buster ? La tableau ci-dessous nous le dit, et est maintenant basé sur 48 cartes dès lors que l'on en tire une (normale...) :

---------------17----------18----------19----------20-----------21--------Bust
T, 6-------------- 0.7694 établi plus haut ------------------------------0.2304 établi plus haut
T, 6, As--- 0.1259---- 0.1093---- 0.3576---- 0.1076---- 0.0636---- 0.2360
T, 6, 2---- 0.1248---- 0.1045---- 0.3553---- 0.1265---- 0.0565---- 0.2324
T, 6, 3---- 0.1244---- 0.1060---- 0.3532---- 0.1265---- 0.0621---- 0.2278
T, 6, 4---- 0.1257---- 0.1054---- 0.3546---- 0.1243---- 0.0619---- 0.2281
T, 6, 5---- 0.1252---- 0.1060---- 0.3549---- 0.1256---- 0.0598---- 0.2285

Avec notre 18 composé de T-6-2, la probabilité que le croupier perdre la main est de 0.1248 (il fait 17 et doit s'arrêter) + 0.2324 (il bust) soit 0.3572 et la probabilité pour que le croupier gagne est de (0.3553 + 0.1265 + 0.0565) = 0.5383. Notre espérance est de +3572 - 0.5383 = -0.1811. De la même manière, nous établissons le tableau suivant :

Cartes tirées par le joueur----Pour un total de :----Avec la probabilité de :----Avec l’espérance associée :----Qui nous donne :
As----------------------------------------17-----------------------4/49------------------------ (-0.4021)------------------- (-0.0328)
2-----------------------------------------18-----------------------4/49------------------------- (-0.1811)------------------- (-0.0148)
3-----------------------------------------19-----------------------4/49---------------------------0.2696-----------------------0.0220
4-----------------------------------------20-----------------------4/49---------------------------0.7519-----------------------0.0614
5-----------------------------------------21-----------------------4/49---------------------------0.9402-----------------------0.0768
Carte de bust-------------------------(>21)--------------------29/49-------------------------- (-1.000)--------------------(-0.5918)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Espérance :---- (-0.4793)

Résultat :
Si nous restons, notre espérance est de - 0.5392
Si nous tirons, notre espérance est de -0.4793
Nous devrions donc tirer un 16vs9.

Voilà comment se calculerait la SB, pour les 55 totaux possibles (les-livres-blackjack-f16/probleme-avec-theory-blackjack-t423.html?hilit=totaux#p4632)contre les 10 upcard du croupier, pour une main de deux cartes, puis trois cartes...etc. Aussi, par définition, le calcul de la SB est "composition dependent", c'est à dire qu'il faut établir la meilleure décision pour la main en prenant en considération les cartes qui la compose. Par exemple, un 18 peut se faire avec T+8 ou T+6+2 ou 2+2+2+2+4+6 etc... Mais, pour des raisons de simplicité, de clarté, et surtout mathématiques (le joueur n'y perd pas tant que ça par rapport au risque d'erreur qu'il encourt), le tableau de la SB est "total dependent", un 18 est un 18 qu'importe les cartes qui le compose.

Nonobstant ces nombreuses espérances « composition dépendante » (qui taxent la mémoire et peuvent être ignorées à un coût total pour le joueur de 0.04% tout au plus) nous définirons la SB « total dépendante », en reconnaissant qu’elle est une simplification pour la commodité du lecteur.

Griffin chapitre 2

La SB peut être soit dépendante du total (Total dependant = TD) ou dépendante de la composition (Composition dependant = CD). La TD ne prend en compte que le total de votre main et la carte du croupier. La CD requière la connaissance de la carte du croupier, ainsi que le nombre de carte composant votre main (N. Et son total aussi). Par exemple, la TD nous dit de rester sur un 12vs4. Alors que la CD pour un 12vs4 prend en compte la façon dont se compose votre 12. Avez-vous 7-5, 8-4, 3-2-2-5, ou autre ? Si votre 12 est un 10-2 ou un 2-10 (le 10 signifie n’importe quelle carte valant 10), et que 2 ou plus de decks sont utilisées (7 ou plus si S17) vous devriez tirer. Si vous avez votre 12 par n’importe quelle autre façon, ou si suffisamment de decks sont utilisées, vous devriez rester. Voyez pour ceci le livre de Peter Griffin The theory of Blackjack pour une intéressante discussion à propos de cette CD
Il y a peu de différences entre ces deux SB pour 1 decks, et pas si importante que cela pour plusieurs decks. (Plus grand est ne nombre de decks utilisées, plus mince est la différence). Nous utiliserons ici la SB « dépendante du totale ».

Wong chapitre 2.

Une espèce de dérogation subsiste cependant : tirer à 16 vs 10 SAUF si votre 16 se compose de 3 cartes ou plus, et rester quand le soft 18 vs As est composé d'au moins 4 cartes. La chose la plus importante à mon sens est de savoir qu'il existe une et une seul SB pour un ensemble de règles donné (nb de paquet compris). Par exemple, rendez-vous ici http://www.beatingbonuses.com/houseedge.htm et amusez-vous à changer quelques règles (nb de paquet / abandon ou pas / etc...) vous remarquerez que la grille SB n'est jamais la même.

II. Comment battre la banque ?

A) Système du comptage de cartes

Gagner au Blackjack demande deux choses : vous devez augmenter votre mise quand vous avez l’avantage, et la diminuer quand vous le l’avez pas ; et vous devez correctement jouer les « tire, reste, double, split, abandon, et assurance ». Un système de comptage vous est nécessaire pour savoir quand vous avez l’avantage, et vous aider à ajuster vos décisions. Les As et 10 vous sont favorable car ils vous rapport « une moitié plus » qu’au croupier. (N. Le croupier ramasse votre mise sur un Blackjack, le joueur est lui payer 3 :2). Les petites cartes favorisent le croupier car elles font baisser ses chances de dépasser 21 (Bust).
Le système HiLo, introduit pour la première fois par Harvey Dubner en 1963, est à la fois simple et efficace. Edward O.Thorp dans le revisité Beat the dealer, Lawrence Revere dans Playing Blackjack is a business, et Julian Braun dans How to play winning Blackjack en présentent les indices de jeu. Ce chapitre contient mes propres calculs, indépendamment de ces livres

Wong chapitre 3.

En d'autres termes, un comptage de carte vous permet de savoir, en fonction des cartes sorties (et donc en fonction des cartes restantes) quand miser plus et comment mieux jouer la main que vous avez. Car il existe deux façons de gagner de l'argent : mieux jouer et mieux miser. Selon Griffin, une très très bonne connaissance de la composition des cartes restantes accroisse l'avantage initial que la SB apporte lié aux décisions de jeu (quand dévier de la SB ou non) ou réduit le désavantage. Il est rare que cette connaissance 1- soit excellente et 2- change un sabot défavorable en favorable. La plus grande contribution aux gains disponibles se fait dans la variation de mise. Aussi, une connaissance PARFAITE de la SB appropriée au type de Blackjack rencontré est primordiale car tout est basé là-dessus.
Il serait assez fastidieux d'expliquer en une seule fois ce qu'est vraiment le comptage de cartes, il y a eu des dizaines de livres sur ce sujet et il existe un nombre conséquent de système (http://www.qfit.com/card-counting.htm). Je pense que vous devriez regarder les chroniques de Mr G qui vous en expliquera les grandes lignes du HiLo (mais largement suffisant pour un TPE) et revenir avec des questions d'ordres plus précises si toutefois vous ne trouvez pas déjà réponses sur le forum.

B) Probabilités (diverses)

oops...je ne sais quoi vous dire là-dessus mais jeter un oeil ici http://guide-blackjack.com/Statistiques ... kjack.html.

III. Histoires diverses autour du Black Jack

A) Joueurs ayant fait fortune

Voir vers Ken Uston,
Al Francesco http://alfrancesco.com/links.html et les docs. dans la section "link"
bien sûr l'équipe du MIT où vous trouverez largement plus d'infos (documentaire "breaking down the house", je l'ai en Anglais par contre. M6 a fait un Doc de Choc là-dessus dans les années 2000 mais impossible de retrouver une archive, même à M6 ! )

B) Comment la banque freine ces gains

Depuis la parution du Beat the dealer de Thorp, les casinos ont employés beaucoup d'astuces pour contrer les compteurs : multiplication du nombre de jeux (6 en France, 8 aux USA), embauche de compteur par les casinos pour les repérer plus vite (encore d'actualité si j'en crois ce que m'a dit un casino Français...), limite min/max aux tables je pense un peu plus sévères(sinon c'est trop facile ), multiplication des règles (H17, ne pas splitter plus de 4 fois, ne doubler que sur un total précis comme 9-10-11, etc...). Voir les chroniques de Mr G sur le comptage de cartes pour voir comment ceci affecte l'avantage du joueur de SB en fonction des règles et du nombre de jeu dans le sabot.

C) La théorie des jeux appliquée au Black Jack
Qu'entendez-vous par là ?


Voilà.

[BlackJack06]

Woa, merci pour les liens et toutes ces informations ..!
Nous allons peut-être simplifier ce qui concerne les probabilités, car théoriquement nous n'avons pas encore abordé ce chapitre, bien que nous ayons des connaissances dans ce domaine
Certains termes techniques me sont encore inconnus mais je vais lire le forum de fond en comble
Pour ce qui est de la théorie des jeux, il s'agit en fait d'une théorie développée par un Nobel d'économie d'il y a quelques années, qui consiste en fait à déterminer l'importance des actions d'un joueur 1 sur les gains d'un joueur 2.
Wikipédia en dit

La théorie des jeux étudie les comportements - prévus, réels, ou tels que justifiés a posteriori - d’individus face à des situations d’antagonisme, et cherche à mettre en évidence des stratégies optimales. Des situations apparemment très différentes peuvent parfois être représentées avec des structures d’incitation comparables, et constituant autant d’exemples d’un même jeu.

La théorie des jeux non coopératifs s’applique à des situations où des joueurs jouent sciemment alors qu’ils ont des buts au moins partiellement antagonistes (elle ne s’applique donc pas aux situations de pleine coopération, mais à la compétition ou à sa variante plus fréquente que l’on nomme la coopétition). Elle ne concerne pas les situations de jeu contre une nature dépourvue de buts, ne dressant pas de plans, situations où il y aurait donc en fait qu’un seul joueur.

En fait, pour simplifier, on peut imager ça par la situation suivante : une mère donne un gâteau à deux enfants gourmands, pour que tous deux aient la meilleure part possible, il faudra que l'un des enfants coupe le gâteau en deux parts les plus égales possibles,et le second choisi sa part. De cette manière l'enfant 1 s'appliquera pour avoir le plus de gâteau et l'enfant 2 aura une part équivalente.
J'ai pensé que cette théorie serait applicable au Black Jack de par le caractère continuel du jeu, où chaque carte tirée ne se retrouve plus (en théorie) dans le paquet pour la suite de la partie ..

Ah et j'ai une dernière question : avez vous des idées quant à certaines expériences que nous pourrions faire à l'oral ? Ou bien, à défaut d'expériences, des anecdotes qui enrichiraient notre prestation ?
Nous avons pour projet de passer des extraits de films sur le sujet, comme Las Vegas 21

[*21*]

Faites leurs une bonne démonstration de comptage de carte! Mais faut s'y mettre maintenant.

Ou si vous avez le temps et si vous êtes 4 ou 5 faites une table de jeux, un joueur, un croupier, un Big Player, un compteur...Enfin tout une petite mise en scène pour montrer comment se passe une séssion de jeu pour une équipe de BJ qui fait sauter la banque, en expliquant bien le rôle de chaqu'un d'entre vous. Ca pourrait être sympas.
Maintenant il est vrai que c'est un sujet chaud en "TPE" car si le jury est pas fan des jeux d'argent ou n'aime tout simplement pas vous ne saurez pas les captiver, au contraire, s'il aime votre histoire et vos démos alors là c'est bingo.

Pour les anecdotes, tu trouveras ton bonheur dans les chronique de MG et puis quelques sujets sur le forum.

Des amis avaient fait un TPE sur le poker pendant mes années lycées...manque de pot dans le jury, personne ne pouvait comprendre qu'il pouvait être amusant de jouer avec de l'argent, résultat il ont pas euent la moyenne, mais bon je te décourage pas, juste met leurs en plein les yeux et c'est dans la poches.

Bonne chance à toi, et puis si tu pouvais repasser pour nous mettre le lien de ton site une fois finit et puis le résultat de la note, ça fera toujours plaisir.

bye

[Pierrot]

Ah et j'ai une dernière question : avez vous des idées quant à certaines expériences que nous pourrions faire à l'oral ? Ou bien, à défaut d'expériences, des anecdotes qui enrichiraient notre prestation ?

J'ai personnellement très très peu de terrain, mais je suis sûr qu'ici ou en MP certain te raconterons quelques annecdotes de session. Sinon, je suis aussi de l'avis de *21*, une petite mise en scène de comptage de cartes peut faire mouche (genre vous cachez une carte et le compteur doit deviner si elle est un As-10 , un 7-8-9 ou un 2-3-4-5-6...)

Nous avons pour projet de passer des extraits de films sur le sujet, comme Las Vegas 21

Aussi oui....mais je pense, bien qu'il ne soit qu'en Anglais, que Breaking Down the House vaut plus le coup en terme de réalisme et surtout d'authenticité. Faites-le traduire par un 1ère L au pire .

Pour ton histoire de théorie des jeux, cela reviendrai à déterminer si l'espérance d'un joueur de blackjack est relative au nombre de personne à la table, non ?

[wimereux]

il faudrait t'élever une statue pierrot quand je vois le temps que tu passes ici pour vulgariser le bj. Bravo bien sincérement !

[Pierrot]

Merci... mais ce n'est pas comme si c'était MES PROPRES calculs et mots, je ne fais que reprendre ce qui a été traité ici et là.

[Monsieur G]

Ah et j'ai une dernière question : avez vous des idées quant à certaines expériences que nous pourrions faire à l'oral ? Ou bien, à défaut d'expériences, des anecdotes qui enrichiraient notre prestation ?
Nous avons pour projet de passer des extraits de films sur le sujet, comme Las Vegas 21

Avec l'utilisation du film "21", faîtes attention pour ne pas tomber dans les clichés. Il y a plusieurs choses dans le film qui sont tout à fait réelles mais aussi bien d'autres qui relèvent du folklore.
Si vous voulez reconter le sujet en restant dans le réel, je vous conseille la lecture de "Un soir à Tunica" publié dans les Chroniques de Monsieur G.