Le forum de blackjack | archives

[Pierrot]

Bonjour à tous,

Ce sujet à déjà été évoqué mais j'aurais toute même besoin d'une précision sur un exemple concret. Mes connaissances sur cette notion mathématique étant très faible.
Dans le livre p.188, Wong nous explique l'espérance de l'assurance prise en ayant un Blackjack. Il la définie comme étant une perte de 8 cents sur chaque dollar misé, soit un avantage de -8% (en moyenne et sur le long terme). Je raccourci un peu mais ceux qui possède le livre savent de quoi je parle.

Un peu plus loin dans le livre, il introduit la notion d'écart type (et variance, mais restons sur l'écart type) et nous dit comment la calculer. Il prend pour exemple la situation exposée plus haut, à savoir cette assurance ayant un avantage de -8%. Avec un petit calcul dont il m'a fallu plusieur heures à cerner (chacun son rythme ) on en conclu que l'écart type pour cette situation précise est de 1.38.

Il nous introduit ensuite le fameux graphique de la "distribution normale". Avec ce graphique on peut voir qu'un écart type de 1.38 se produit environ 8% du temps si j'ai bien saisi.

Voici ce que j'ai saisi :

- être à un écart type d'une moyenne (prenons "une espérance quelconque calculée") se produit 68% du temps. La chronique Bankroll 1 nous le rappel
- être à deux écart type se produit 95% du temps.
- dans on exemple plus loin dans le livre, il nous montre que pour 4h de jeu en ayant une espérance de $16 par heure, perdre $1000 est être à $1064 de notre espérance de $16, et être à $1064 de notre espérance c'est être à 1.3 écart type, et se produit 10% du temps. C'est grossièrement le calcul fait par Clem-Red dans son topic.bankroll-banque-jeu-f20/petites-questions-sur-banque-jeu-bankroll-t150.html#p1324
- et par conséquent, de façons générale, le graphique nous montre qu'a un écart type donné, un pourcentage est associé. Ici, être à un -1.3 écart type(puisque qu'il y a perte de $1000)se produit 10% du temps.

Seulement,je parviens à faire le chemin dans un sens mais pas dans l'autre, et pour revenir à ce fameux chiffre de 1.38 correspondant à l'écart type calculé pour l'assurance, je ne parviens pas à le traduire en mot. Pourtant, nous retrouvons bien dans le graphique " 1.4 ==>> 0.08". (1.38 est très proche de 1.4) A la première lecture j'ai crû comprendre qu'un avantage de -8% nous mènerait à une perte située à 1.38 écart type mais j'en doute fortement. Simplement, je crois que je ne sais pas du tout lire ce graphique.

Au vu de mon developpement, la question est simple : que veut dire "être à 1.38 écart type" pour une assurance ayant un avantage de -8% ? Et existe-t-il une différence entre la graphique "loi normal centrée réduite " et le "graphique de distribution" ou est-ce exactement la même chose ?

[Monsieur G]

A la première lecture j'ai crû comprendre qu'un avantage de -8% nous mènerait à une perte située à 1.38 écart type

Vous confondez les notions d'espérance et d'écart-type. Votre espérance est la moyenne de vos résultats espérés à long terme. L'écart-type est la dispersion des ces résultats autour de la moyenne (espérance).

Si votre assurance a un EV de -8% et un SD de 1.38 cela signifie par exemple que si vous misez $100 sur l'assurance, et ce, 100 fois en quelques jours, votre espérance (moyenne de vos résultats espérés) sera de une perte de $800 et votre écart-type (dispersion de vos résultats autour de la moyenne) sera de +/- $1380

Que signifie alors être à un écart-type de la moyenne: cela signifie perdre $800 +/- $1380 OU se situer entre une perte de $2180 (-800-1380) et un gain de %580 (-800+1380). Ainsi, 68% du temps votre résultat après 100 prises d'assurance se situera dans cette "fouchette".

[Pierrot]

Merci pour cette réponse.

Mon plus gros soucis (c'est déjà bien de l'avoir identifié) est que je ne me suis pas du tout familiarisé avec cette notion et je ne parviens pas à lire correctement le graphique.Par exemple, je ne comprends pas toujours ce que représente l'axe des Y dans les différentes exemples trouvés sur le net.

Je vais essayer d'assimiler tous ceci, je reviendrai sur ce topic si j'ai des questions.

[Pierrot]

Bonjour Mr G.

Je me suis essentiellement concentré sur ce sujet depuis hier. Voici à mon niveaux ce je comprend du graphique :

- l'axe des abcisses (Y) correspond à la probabilité
- l'axe des ordonnées (X) correspond à l'espérance.
- dans l'exemple de Wong, l'espérance est de -0.08 dollar par dollar misé sur l'assurance (soit un avantage de -8%, toujours dans cet exemple).
- par conséquent, ce- 0.08 étant ma moyenne, mes espérances éventuellement rencontrées se dispersent autour cette moyenne, donc la ligne droite Y du graphique de Wong est à X=-0.08
- le calcul de l'écart type nous donne 1.38 (arrondissons à 1.4). Alors être à un écart type de cette espérance de 0.08 dollar serait être à "-0.08 - 1.4" < 0.08 < - 0.08 + 1.4"
- Il est admis que 68% des espérance obtenues ayant une moyenne de 0.08 dollar sont compris dans 1 écart type. Mes résultats seront comprit 68% du temps entre une perte de -1.48 < 0.08 < 1.32 (petite erreur corrigée).
- bien qu'un écart type comprend 68% des espérances rencontrées, aux vues du graphique, être exactement à -1.48 d'espérance ne se produit que 8% du temps, vu que je serait alors à un écart type de mon espérance pour une perte, le tableau donnant "1.40==>> 0.08".


Dites moi si cela est déjà exact. Je reprendrait votre exemple.

[Monsieur G]

Pierrot,

- bien qu'un écart type comprend 68% des espérances rencontrées, aux vues du graphique, être exactement à -1.48 d'espérance ne se produit que 8% du temps, vu que je serait alors à un écart type de mon espérance pour une perte, le tableau donnant "1.40==>> 0.08".

Vous n'est pas à =1.48 d'espérance. Vous êtes un écart-type à gauche ce qui vous donnerais un résultat de -1.48, soit -0.08 -1.4 (un écart-type selon notre calcul). Vous êtes à l'intérieur d'un écart-type 68% du temps avec vos résultats. Ce que cela dit est que si effectivement vous rencontrez cette poisse, vous aurez un résultat équivalent ou pire seulement dans 16% des cas. (100% - 68% /2) = 16% Vous me demanderez pourquoi diviser par 2? Parce que dans l'autre 16% des occasions vous connaitrez un résultat supérieur à un écart-type donc un gain de plus de 1.32 (-0.08 + 1.4)

Conseil, choisissez-vous une unité de jeu (par exemple $25) et refaite l'exercice. Vous aurez ainsi plus de facilité à distinguer les résultats et l'écart-type puisque ceux-ci seront en $ et ne seront pas compris entre 1 et 4.

Autre chose, vous n'avez pas à vous expliquer les coordonnées en x et y sauf si votre souhait est de suivre un cours de mathématique. dans ce cas c'est le mauvais forum La loi normale sert ici à nous expliquer la dispersions de nos résultats afin de faire le calcul du risque et de la banque de jeu. S'il faut vous détailler théoriquement chaque page que vous lisez dans Wong PB, nous n'en sortirons jamais.

[Pierrot]

Bonjour à vous.

Voilà ce que je peux conclure sur cette notions :

Si votre assurance a un EV de -8% et un SD de 1.38 cela signifie par exemple que si vous misez $100 sur l'assurance, et ce, 100 fois en quelques jours, votre espérance (moyenne de vos résultats espérés) sera de une perte de $800 et votre écart-type (dispersion de vos résultats autour de la moyenne) sera de +/- $1380 . Que signifie alors être à un écart-type de la moyenne: cela signifie perdre $800 +/- $1380 OU se situer entre une perte de $2180 (-800-1380) et un gain de %580 (-800+1380). Ainsi, 68% du temps votre résultat après 100 prises d'assurance se situera dans cette "fourchette".

Par conséquent, quelle est notre chance de perdre $2180 ?

Notre espérance ici est de -0.08 dollar par dollar misé sur l’assurance. Miser $100 nous produit bien une espérance (moyenne attendue) de -$800. L’écart type horaire est de 1.38 pour cette espérance horaire de -0.08 dollar, il est donc de +/-$138 pour les $100 misé et augmente avec la racine carrée du nombre de fois où cette espérance sera rencontrée, soit rac.carrée de 100fois = 10. Notre écart type pour cette espérance de -$800 est de +/- $1380.
Que signifie perdre plus que $2180 ? Cela signifie être à -$1380 de notre espérance moyenne de -$800 (-$1380 -$800 de moyenne). Ainsi, si l’on divise ce montant de -$1380 par l’écart type de -$1380 précédemment calculé, on obtient :
-$1380 (montant en retard de notre moyenne) / $1380 (écart type) = 1 !
Perdre plus de -$2180, c’est être à plus d’un écart type « négatif » de notre moyenne et aux vues du tableau de Wong (en particulier), un tel résultat se produit 16% du temps, bien que ne montrant que le coté positif, il se passe la même chose coté négatif. Nous serons à l’intérieur de cet écart type « négatif » 34% du temps, et à l’intérieur d’un écart type « positif » 34% du temps, soit à l’intérieur d’un écart type « positif et négatif » de notre moyenne 68% du temps.

Un autre exemple :Quelle est notre chance de gagner plus de $1160, avec ces mêmes conditions de jeu ?

Notre espérance ici est toujours de -$800 est de +/- $1380.
Que signifie gagner plus de $1160 ? Cela signifie être à +$1960 de notre espérance moyenne de -$800 ($1960 -$800 de moyenne).Ainsi, si l’on divise ce montant de +$1960 par l’écart type de $1380 précédemment calculé, on obtient :
+$1960 (montant en avance de notre moyenne) / $1380 (écart type) = +1.4 !
Gagner plus de $1160, c’est être à plus d’1.4 écart type « positif » de notre moyenne et aux vues du tableau de Wong, un tel résultat se produit 8% du temps.


L'Erreur à ne pas faire quand on étudie pour la première fois cette notion est de se dire : « si un écart type de +/- $1380 couvre 68% des résultats d’une espérance moyenne de -$800, soit +$580/-$2180, alors deux écart type couvrent 95% des résultats entre +$1160/-$4360 ».

Deux écart types signifie +/-$1380 x 2 = +/-$2760 ! Ainsi, 95% d’une espérance moyenne de -$800 couvrirons les résultats compris entre +1960$/-$3560.

Il reste peut être des erreurs, mais si cela est le cas, je ne les voit pas.

[Monsieur G]

Pierrot, vous avez la note de passage!

[Pierrot]

Merci pour votre coup de main.

Je vais revenir deux petite seconde sur des petites choses :

S'il faut vous détailler théoriquement chaque page que vous lisez dans Wong PB, nous n'en sortirons jamais.

Oui je vous comprend tout à fait.... Mais j'ai l'impression que de ne pas comprendre cette base (entendez le livre de Wong) j'aurais vraiment du mal à aller plus loin. Donc oui, il est vrai que pour vous, devoir à revenir sur ce livre toute les 5 minutes ce n'est "gratifiant" je le concois. Mais je ne peux pas m'empêcher de prendre ce forum comme un forum "où l'on parle Blackjack" . Même si je demande des précisions sur l'utilisation de notions (ici, ecart type et loi normal) qui restent très mathématiques, elle concernent aussi le Blackjack, donc faire un arbitrage entre "n'allez pas plus loin, cela vous suffit " et " penchez vous plus sur cette notion de manière générale" n'est pas toujours facile.

Mais te donner autant du mal...

Je vais te répondre, tu peux t'en tenir à ces quelques lignes : Je travaille plus comme un journaliste essayant de recouper ses sources, ou un étudiant devant faire un dossier répondant à la question "Le Blackjack : avoir un score meilleur que le croupier....mais pas que ". J'ai d'ailleur traduit le Wong en français pour ma culture personnelle (sauf le chapitre Shuffle), avec plein d'annotations, des réponses trouvées ici et là sur le forum, des exemples de calcul. Et ce par pure plaisir, certain passe leur temps à jouer à Warcraft.... C'est un exercice très passionnant, il allie Français (Fond, forme, rythme, ton...) et Mathématique.J'ai l'intention de passer à un autre ouvrage. mais je n'oublie pas une chose : un journaliste vérifie ses sources, et on ne parle bien que de ce qu'on connaît bien. Un simulateur c'est bien jolie, mais si le pilote ne connaît rien à la mécanique auto....J'en achèterais un soit en sûr, mais pas avant d'avoir un minimum d'autonomie.

Donc, non, je ne veux rien écrire sur le Blackjack, ni passer professionnel. Mon chemin est très exactement entre ces 2 situations.

En espérant compter longtemps sur ce forum pour dissiper certaine zone d'ombre.


EDIT Pierrot : Premier message renommé.