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[Clem-red]

Bonjour.

Tout d'abord félicitations pour ce site, très bien fait, et en plus très riche en informations.



Voilà, j'ai lu l'article sur l'élaboration d'une banque de jeu, et j'ai simulé avec mes paramètres.



La mise minimale est de 4€, ce sera la somme de base que je miserai sur chaque main.
On va dire que pour l'exemple, j'ai un avantage de 0,5% (comme dans l'exemple de l'article).

Mon espérance sur 100 mains est donc de 2€.
Je gagnerai donc en moyenne 2€ pour 100 mains.

Mon écart-type est donc de 11,5*4 = 46€.

J'ai donc appliqué la formule permettant de calculer ma banque de jeu nécessaire, avec un RoR = 1%

J'ai trouvé B = 2436€

Dites-moi si jusque là tout est bon (ou pas).


Ensuite, et c'est là vraiment qu'est ma question, je n'ai pas bien compris la somme qu'il fallait prendre pour x*100 mains (ou x heures de jeu si on fait 100 mains/heure).
Il faut prendre tout le temps 2 écart-types quel que soit le nombre d'heures ?
Ce qui équivaudrait ici à 91€ (?).


De plus Monsieur G, vous avez écrit ceci :
"Souvenez-vous de ceci : en règle générale, le Risque de Ruine après x heures de jeu est de ½ du Risque de Ruine totale que vous encourrez pour jouer ces mêmes heures, soit entre 0 et x."

Cela veut dire que pour 4h de jeu, avec ici un RoR de 1%, le risque que je me ruine pendant ces 2h (c'est-à-dire que je perde la somme apportée pour ces deux heures) est entre 0 et ... 4 ?
Je ne comprends pas vraiment cette phrase. Si quelqu'un pouvait m'éclairer.



Enfin, dernière question.
Comment prendre en compte le fait que l'on compte les cartes, que l'on mise selon le TC, que l'on dévie de la stratégie de base lorsque les conditions s'y prêtent, etc...
Peut-on dire que compter les cartes procure au joueur un avantage de x%, tout comme on dit que appliquer la stratégie de base limite l'avantage du casino à moins de 1% ?


Voilà, ce sera tout pour le moment.

Je ne suis pas sûr d'avoir été bien clair sur mes questions/interrogations. N'hésitez pas à me demander, à me poser des questions pour que je développe plus certains points.

Et encore bravo pour cette merveilleuse source de renseignements sur le Blackjack.

Amicalement,
Clem-red.

[Monsieur G]

Bonjour Clem-Red

La banque de 2436 Euros pour le RoR de 1% que vous avez calculée est exacte. Gardez maintenant ceci en tête, le RoR (1%) que vous avez calculé ne tient compte d'aucune contrainte de temps. C'est votre RoR à long terme. Traduction: s'il ya 100 joueurs qui débutent avec 2436 Euros et jouent cette partie tous de la même façon, 1 seul perdra son investissement et les 99 autres n'arriveront jamais au point "zéro" (perte totale).

Je ne suis pas certain de bien comprendre la deuxième partie de votre question concernant le nombre d'écart-type à utiliser. J'avais choisi deux écarts-types dans mon exemple pour la raison suivante. Si vous partez en casino pour un weekend, vous devez vous assurer d'avoir assez de liquidité pour pouvoir jouer le nombre d'heures que vous avez prévu. Puisque vos résultats oscilleront fréquement au delà d'un écart-type et que deux écarts-type couvrent 95% des résultats, j'ai jugé raisonnable de partir avec suffisamment de fonds pour couvrir deux écarts-types. Avec ces fonds, vous ne devriez manquer de liquidité qu'une fois sur vingt en moyenne.

De plus Monsieur G, vous avez écrit ceci :
"Souvenez-vous de ceci : en règle générale, le Risque de Ruine après x heures de jeu est de ½ du Risque de Ruine total que vous encourrez pour jouer ces mêmes heures, soit entre 0 et x."

Ok, prenons votre exemple. Vous prévoyez passer quelques jours au casino et espérez jouer 25 heures de Blackjack. Votre espérance est donc de 50 Euros +/- 230 Euros (5 x 46 Euros). Vous décidez de vous capitaliser de façon à couvrir deux écarts-types. Donc une espérance de 50 Euros +/- 460 Euros. Vous savez ainsi que votre résultat oscillera entre -410 et +510 dans 95% des cas. Vous apportez donc avec vous 410 Euros et déduisez que votre risque de ruine pour ces quelques jours est de 2.5% puisque deux écarts-type ou pire ne se produise que dans 5% des cas et que dans la moitié de ces cas vous serez du bon coté de la courbe (gagnant plus de 510 Euros). FAUX ! Et je reprend la phrase citée plus haut: Règle générale, le Risque de Ruine après 25 heures de jeu est de 1/2 du Risque de Ruine total que vous encourrez pour jouer ces mêmes heures, soit entre 0 et 25 heures. Vous aurez donc 5% des chances (1/20) de manquer de liquidité lors de ces quelques jours au casino.

Pourquoi en est-il ainsi? Don Schlesinger nomme ce phénomène "Premature bumping into the barrier syndrome" ou "Syndrome de l'atteinte prématuré de la barrière" dont figure une explication mathématique détaillée dans son excellent BJA3 en pages 122-125. En terme simple, pour pouvoir calculer votre RoR APRÈS un certain nombre d'heures de jeu, il faut dans un premier temps "subir" ces heures de jeu et rester en vie.

Peut-on dire que compter les cartes procure au joueur un avantage de x%, tout comme on dit que appliquer la stratégie de base limite l'avantage du casino à moins de 1% ?

Oui, la comptage des cartes vous procurera en général et à long terme un avantage se situant entre 1 et 1.5% selon la méthode employé, la variation de vos mises, etc. Plus de réponses sur ce sujet dans une chronique à venir.

Avez-vous un logociel de simulation? C'est un outil fort utile pour éclaircir bon nombre de questions.

Monsieur G

[Clem-red]

Ca fait un bon moment que je lis et relis votre post Monsieur G, mais il y a quelque chose que je ne parvient toujours pas à comprendre.



Je n'arrive pas à saisir comment calculer le Risque de Ruine que j'encours lorsque je joue x heures avec une somme Y.

Visiblement, le minimum pour la somme Y est de deux fois l'écart-type lorsque l'on joue x heures. Après, je pense que si on augmente cette somme, cela réduira juste le Risque de Ruine lors de ces x heures.


Mais je n'arrive vraiment pas à voir comment calculer le Risque de Ruine lors de ces 25 heures avec une somme définie donc (2*SD).


Vous dites :
Règle générale, le Risque de Ruine après 25 heures de jeu est de 1/2 du Risque de Ruine total que vous encourrez pour jouer ces mêmes heures, soit entre 0 et 25 heures.

Et que donc le Risque de Ruine après 25 heures de jeu est de 5%.

Mais même avec la règle sous les yeux, je ne comprends pas comment vous trouvez ce fameux 5%.
En fait, je crois tout simplement que je ne comprends pas cette fameuse règle générale.



J'ai par exemple calculer le Risque de Ruine lors des 25 heures en prenant comme somme 2*SD = 460€ (ce que vous conseillez comme "minimum" il me semble), et je trouve un RoR de... 41,91%.

Si quelqu'un peut m'éclairer.



Sinon, merci pour cette réponse détaillée et rapide. Elle m'a permis d'éclaircir certains points, même s'il y en a un qui reste un peu obscur pour moi pour le moment.

Et non, je n'utilise pas de logiciel de simulation. Mais si vous en connaissez un, je serai heureux de le découvrir.


Amicalement,
Clem-red.

[René]

La somme de deux écart-types que tu calcules au départ représente une base d'une seule heure. Pour avoir ton résultat sur 25 heures, tu multiplies l'écart-type d'une heure par 25. ( si tu penses jouer 100 mains / heure )

[Clem-red]

Ren.

Il me semble qu'il est dit dans l'article en question (Elaboration d'une banque de jeu), que l'écart-type est proportionnel à la racine carrée du nombre de mains jouées, et non au nombre de mains jouées. Il y a une certaine nuance.

Donc si on joue 25h à 100 mains/heure, et que l'écart-type est de 46€ pour une heure (soit 100 mains), l'écart-type des 25 heures est égal à l'écart-type de 1h multiplié par 5 (racine carrée de 5 = 5) et non pas par 25 comme tu viens de le dire.

Mais de toutes façons (si je ne me suis pas trompé dans ce que j'ai dit), ce n'est pas vraiment ce point-là qui me pose problème.

[Monsieur G]

Donc si on joue 25h à 100 mains/heure, et que l'écart-type est de 46€ pour une heure (soit 100 mains), l'écart-type des 25 heures est égal à l'écart-type de 1h multiplié par 5 (racine carrée de 5 = 5) et non pas par 25 comme tu viens de le dire.

Vous avez très bien compris cette partie, rien a redire!

Je n'arrive pas à saisir comment calculer le Risque de Ruine que j'encours lorsque je joue x heures avec une somme Y.

Espérance = 2 Euros /hr
Écart-type = 46 Euros / hr
Hr = 25
1 Écart-type = +/- 230 Euros
Bankroll que vous apportez = 400 Euros

Quelle serait votre chance d'être perdant de ces 400 Euros après 25 heures de jeu?

Puisque vos 25 heures de jeu produiront une espérance de 50 Euros, perdre 400 Euros signifierait être à 450 Euros de votre espérance. Comme un écart-type correspond à 230 Euros, 450 Euros sont équivalent à 450/230 ou 1.96 écart-type.

À l'aide d'une table de la "loi normale centrée réduite", vous pouvez vérifier que des résultats de 1.96 écart-type ou pires se produisent 2.5% du temps. Ensuite....Règle générale, le Risque de Ruine après 25 heures de jeu est de 1/2 du Risque de Ruine total que vous encourrez pour jouer ces mêmes heures, soit entre 0 et 25 heures. Donc votre RoR pour cette courte période de temps avec 400 Euros est de 5%

J'ai par exemple calculer le Risque de Ruine lors des 25 heures en prenant comme somme 2*SD = 460€ (ce que vous conseillez comme "minimum" il me semble), et je trouve un RoR de... 41,91%. C'est que vous avez pris la formule de RoR pour une banque sans tenir compte du nombre d'heures jouées. Ce que vous avez analysez est la chose suivante: le RoR d'une banque de 460 Euros sans contrainte de temps et vous avez trouver un RoR extrèmement élevé de 42%.

Monsieur G

[Clem-red]

Ensuite....Règle générale, le Risque de Ruine après 25 heures de jeu est de 1/2 du Risque de Ruine total que vous encourrez pour jouer ces mêmes heures, soit entre 0 et 25 heures. Donc votre RoR pour cette courte période de temps avec 400 Euros est de 5%

Je n'arrive pas à comprendre le lien entre la règle et le résultat : 5%.

Pour le reste du raisonnement tout est bon, mais c'est à cette dernière phrase que je bloque.

Et si on prend 200€, le RoR pour 25h est de combien ?
N'y-t-il pas une formule pour calculer un RoR sur une courte durée (vous allez me dire, il y a la règle je pense ^^).

[Monsieur G]

Je n'arrive pas à comprendre le lien entre la règle et le résultat : 5%.

Nous venions tout juste de calculer un RoR de 2.5% APRÈS et la règle indique qu'il faut doubler se poucentage pour la période de 0 à 25 heures, donc 5%.

Et si on prend 200€, le RoR pour 25h est de combien ?

Puisque vos 25 heures de jeu produiront une espérance de 50 Euros, perdre 200 Euros signifierait être à 250 Euros de votre espérance. Comme un écart-type correspond à 230 Euros, 250 Euros sont équivalent à 250/230 ou 1.09 écart-type. À l'aide d'une table de la "loi normale centrée réduite", vous pouvez vérifier que des résultats de 1.09 écart-type ou pires se produisent 13.8 % du temps. Donc suivant la règle ..... votre RoR pour ces quelques heures et 200 Euros est de 27.6%... suivant la règle générale. Si vous faîtes le calcul à l'aide des logiciel vous obtiendrez 31%, donc légèrement plus.

N'y-t-il pas une formule pour calculer un RoR sur une courte durée?

Mais très certainement, la voici en Anglais pour ne pas faire de mauvaise interprétation avec l'originale tirée directement de BJA3:
N ( ) = cumulative normal distribution function of ( )
e = the base of the natural logarithm system ( 2.7183 approx.)
B = the short-term bankroll, expressed as a number of starting units
ev = expected value, or win, for the trip, in units
sd = standard deviation of the win, in units
var = variance of the win (the square of the sd), in units squared
r = the risk of loosing one's entire bankroll at any time during the trip

La formule:
............................................(( -2 x ev x B ) / var )
r = N (( -B -ev ) / sd ) + e...................x N (( -B +ev ) / sd )

Vous comprenez sans doute pourquoi je préfère la "règle générale" ou l'utilisation d'un logiciel comme BJRM.

Monsieur G

[Clem-red]

D'accord, je crois que je commence à comprendre.


Par exemple, si je prends avec moi 180€ pour un week-end de 25h.

Mes heures de jeu produiront une espérance de 50€.
Donc si je perds 180€ (= la somme que j'ai apportée pour jouer), c'est-à-dire que je repars les mains dans les poches (Ruine totale sur ce week-end), je serais à 230€ de mon espérance, soit à 1 écart-type.

Etre à un écart-type de son espérance se produit dans 68% des cas. Donc je serais à plus d'un écrat-type dans 32% des cas.
Seulement, la moitié de ces 32% des cas sont bénéfiques pour moi.
Donc je serais perdant dans "seulement" 16% des cas (par perdant, je veux dire se retrouver avec 0€), si je prends avec moi une somme de 180€ et que je joue 25h dans les conditions expliquées au début de ce sujet.

Et maintenant j'applique votre règle générale !

Règle générale, le Risque de Ruine après 25 heures de jeu est de 1/2 du Risque de Ruine total que vous encourrez pour jouer ces mêmes heures, soit entre 0 et 25 heures.

Donc d'après cette règle, le Risque de Ruine total que j'encours en jouant ces 25h dans mon exemple est deux fois le Risque de Ruine après 25h de jeu (il est ici de 16%).

Et donc, pour cet exemple, le Risque de Ruine après 25h est de 2*16% = 32%
Petite précision : le Risque de Ruine que j'encours en jouant 25h, c'est bien le risque qu'à un moment de mon week-end (entre 0 et 25h de jeu) je me retrouve avec 0€. C'est bien ça ?


Voilà pour ce que j'en ai compris. Dites-moi si c'est exact, où pas.
Ou s'il y a des choses pas très clair.



Maintenant une dernière petite question.

Imaginons, dans des conditions de jeu connues et tout ça, que se retrouver à 0€ signifie que nous sommes à une somme Y de notre espérance.
Pour savoir combien d'écart-type elle représente, c'est très simple, il suffit de diviser ladite somme par l'écart-type (attention, on parle bien de l'écart-type de tout le temps de jeu étudié !), soit Y/SD.

Mais comment savoir dans quel pourcentage de cas cela se produira ?
Personnellement, je pourrais juste faire un encadrement entre 68% et 95% si la somme est comprise entre 1 et 2 écart-type. Mais c'est très vague quand même...



Voilà, dites-moi tous les points de mon post qui sont faux, flous. J'ai dit ce qu'il me semblait avoir compris, mais je ne suis pas tout à fait certain de mes résultats.

Et oui, effectivement, dès que l'on comprend la règle générale (la fameuse), on a pas trop envie de s'attaquer à la formule. ^^

Sinon, vous parliez d'utiliser un logiciel de simulation. En auriez-vous un à me conseiller ?
Un logiciel donne-t-il de meilleurs résultats que la méthode employée ci-dessus (par meilleurs j'entends plus proches de la réalité).



En tout cas, merci beaucoup pour l'attention portée à mon sujet, et aux réponses claires et précises que vous y fournissez.

Amicalement,
Clem-red.


EDIT : Quelques petites maladresses d'inattention corrigées.

[Monsieur G]

Croyez-le ou non, vous avez tout compris

Mais comment savoir dans quel pourcentage de cas cela se produira ?
Personnellement, je pourrais juste faire un encadrement entre 68% et 95% si la somme est comprise entre 1 et 2 écart-type. Mais c'est très vague quand même...

Il suffit d'utiliser un tableau de la "Loi normale centrée réduite". Une recherche internet vous permettra d'en trouver sous différentes formes comme celui-ci http://piaget.psycho.univ-paris5.fr/Ens ... tudent.pdf

Vérifier avec cet exemple. Nous vous avons dit que 2 écarts-types comprennent 95% des résultats. En fait ce n'est pas tout à fait 2 mais 1.96 et si vous vérifier les résultats exclus de plus de 1.96 écart-type vous trouverez 2.5% car ce tableau ne vous donne qu'un coté de la courbe, disons le coté positif. Il faut donc comprendre ici que 2.5% du temps vos résultats seront meilleurs que 1.96 écart-type et que 2.5% du temps ils seront malheureusement pires... Donc dans 95% du temps vos résultats seront dans cette fourchette de 1.96 écart-type. Il existe aussi des tebleaux donnant le résultat global, c'est-à-dire que pour 1.96 vous trouverez 95% ou 5% selon le coté de la courbe que vous observez.

Sinon, vous parliez d'utiliser un logiciel de simulation. En auriez-vous un à me conseiller ?
Un logiciel donne-t-il de meilleurs résultats que la méthode employée ci-dessus (par meilleurs j'entends plus proches de la réalité).

Des logiciels comme BJRM et CVData font ces calculs admirablement et donnent des résultats précis puisqu'ils utilisent la formule et non pas une approximation.
http://www.bjriskmanager.com/
http://www.qfit.com/

Monsieur G